已知函数f(x)=x^2+2x+a,x属于[1,正无穷大）. ⑴当a=1/2时，求函数f(x)的最小值. （2）…
已知函数f(x)=x^2+2x+a,x属于[1,正无穷大）. ⑴当a=1/2时，求函数f(x)的最小值. ⑵若对任意x属于[1,正无穷大），f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.
显然当x=1时，f(x)取得最小值7/2
2、由f(x)>0,得a>-x^2-2x=-(x+1)^2+1
又-(x+1)^2+1在[1,正无穷大）.的最大值为-3
故a>-3
其对称轴为直线x=-1 x∈[1,+∞)
f(x)min=1^2+2*1+1/2
=7/2
(2)f(x)=x^2+2x+1+a-1
=(x+1)^2+a-1
(x+1)^2≥4【因为x∈[1,+∞)】
f(x)>0
所以a-1>-4
a>-3
已知函数f(x)=x^2+2x+a,x属于[1,正无穷大). ⑴当a=1\/2时,求函数f(x...
1、f(x)=x^2+2x+1\/2=(x+1)^2-1\/2 又 x属于[1,正无穷大）.显然当x=1时，f(x)取得最小值7\/2 2、由f(x)>0,得a>-x^2-2x=-(x+1)^2+1 又-(x+1)^2+1在[1,正无穷大）.的最大值为-3 故a>-3
...x属于[1,正无穷)。当a=1\/2时,求函数f(x)的最小值?
(1)首先 f(x) = x + a\/x + 2 1、当a = 0.5时，f(x) = x + 1\/2x + 2极值点在x = √(1\/2) < 1处所以取不到 在[1,正无穷)上单调增，最小值在 f(1) = 7\/2 (2)∵f(x)>0恒成立 ∴x²+2x+a＞0恒成立 ∵x²+2x+a在[-1,正无穷）上单调递增.∴x...
...x∈[1,+∞).(1)当a= 1 2 时,求函数f(x)的最小值;(2)若
（1）a= 1 2 时，f（x）=x 2 +2x+ 1 2 ，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=-1，又∵x∈[1，+∞），∴f（x）的最小值是f（1）= 7 2 ．（2）由（1）知f（x）在[1，+∞）上的最小值是f（1）=a+3．∵f（x）＞0在[1，+∞）上恒成立，...
...x,x∈[1,+∞). (1)当a=0.5时,求函数f(x)的最小值 (2)若对任意_百度...
设y=f(x)=(x^2+2x+a)\/x,x∈[1,+∞)所以有yx=x^2+2x+a，整理出x^2+（2-y）x+a=0 把x^2+（2-y）x+a=0看做关于x的一元二次方程。要使方程有解，其判别式（2-y)^2-4a大于或等于0，其解x1=[(y-2)+根号[（2-y)^2-4a]\/2,x2=[(y-2)-根号[（2-y)^2-4a]\/...
...已知函数f(x)=x^2+2x+a\/x,属于【1,正无穷),,当a=2,求函数f(x)的最...
解：因为x≥1，所以x>0,2\/x>0 f(x)=x+2\/x+2≥2根号（x*2\/x）+2=2根号2+2 所以当且仅当x=2\/x,即x=根号2时取等号即f(x)最小值为2根号2+2 （你学没学过基本不等式？这是用基本不等式做的。）
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)\/x,x∈【1,正无穷)。a=1\/2,函数最小值为多少...
(1)解：f'(x)=1-1\/2x^2 又因为,x∈【1，正无穷）所以f'(x)>0恒成立 所以f(x)min=f(1)=7\/2 (2)解：f(x)=（x^2+2x+a）\/x x>0 可化为x^2+2x+a>0 设h(x)=x^2+2x+a h'(x)=2x+2>0在[1,正无穷大)上恒成立 即令h(1)=3+a>0即可 a>-3 ...
...\/x,x∈〔1,+∞)(1)当A=1\/2时,求函数f(x)的最小值(2) 若对任意x∈1...
(1)因为a=1\/2,所以f(x)=(x2+2x+1\/2)\/x.利用函数f(x)的单调性可知:函数f(x)的最小值为f(1)为3.5.(2)因为x∈[1,+∞),要使f(x)>0恒成立,即在x∈[1,+∞),x2+2x+a>0.解得:a>-3
函数f(x)=x^2+2x+a\/x.x∈[1,+∞] (1)当a=1\/2时求函数f(x)的最小值
f ’(x)=2x+2-a\/x^2=(2x^3+2x-a)\/x^2 令f '(x)=0则2x^3+2x-a=0 ==>a=2x^3+2x--- 将@式子代入**式则有此时对应极点值f(x)=3x^2+4x 由于x≥1所以基点值f(x)≥7 而边界值f(1)= 3+a 对于第一问 将a=1\/2代入 f(1)=7\/2<f(x)的极点值，所以原函数最小值...
已知函数f(x)=x^2+2x+a\/x,x属于[0,正无穷),当a=1\/2时,函数最小值
解：①a=1\/2，则 f(x)=(x²+2x+a)\/x=x+1\/2x+2≥2根号(1\/2)+2=2+根号2 当且仅当x=根号2\/2时，取最小值(2+根号2)。②f(x)＞0对x≥1恒成立，则 x²+2x+a＞0对x≥1恒成立 即 a＞-x²-2x≤-3 ∴a＞-3 ...
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)\/x,x∈[1,+∞]. 若a为正数,求f(x)的最小值
=2x*2a\/x=4a，所以(x+a\/x)^2=4a+(x-a\/x)^2>=4a。当a>=1时，x可以取到根号a，所以在x=根号a处f(x)取到最小值4a；当a<1时，x-a\/x随x的增大而增大，且恒正（当x>=1时），所以(x-a\/x)^2也随x的增大而增大，故f(x)的最小值在x=1处取到，此时f(x)=(1^2+2*1+a...
