y=x+1/x的反函数

Answer 1

如果没有限制 x 的取值范围,该函数没有反函数.

下面帮你求 y=x+1/x(x>=1) 的反函数,其它 （0,1] 或 [-1,0）或 (-∞,-1] 的反函数可类似去求.

去分母得 yx=x^2+1 ,整理得 x^2-y*x+1=0 ,

由均值不等式可得 y>=2*√(x*1/x)=2 ,

因此利用二次方程求根公式,得 x=[y＋√(y^2-4)]/2 (y>=2) ,

交换 x、y 可得函数 y=x+1/x(x>=1) 的反函数为 y=[x+√(x^2-4)]/2 (x>=2) .

同理可得 y=x+1/x

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函数(默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的并不是幂。

扩展资料：

一函数f若要是一明确的反函数，它必须是一双射函数，即：

（单射）陪域上的每一元素都必须只被f映射到一次：不然其反函数将必须将元素映射到超到一个的值上去。

（满射）陪域上的每一元素都必须被f映射到：不然将没有办法对某些元素定义f的反函数。

若f为一实变函数，则若f有一明确反函数，它必通过水平线测试，即一放在f图上的水平线  必对所有实数k，通过且只通过一次。

例如，函数  的反函数是  。

相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。这也可以看做是反函数的一个几何定义。

在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

若一函数有反函数，此函数便称为可逆的。

参考资料：百度百科---反函数

Answer 2

定义域，x≠0，
由已知可得：x²-xy+1=0（x≠0）
利用求根公式（x作为未知数，y作为已知量）可得，
x=[y±√(y²-4)]/2，
一个函数具有反函数的必要条件是，它必须是一一对应的映射。
由已知，y'=(x²-1)/x²
显然， （1）当-1≤x<0时，y≤-2，原函数递减，原函数的反函数为y= -[x-√(x²-4)]/2 (x≤-2)
（2）当0<x≤1时，y≧2，原函数递减，原函数的反函数为y= [x-√(x²-4)]/2 (x≧2)
（3）当x<-1时，y<-2，原函数递增，原函数的反函数为y= - [x+√(x²-4)]/2 (x<-2)
（4）当x>1时，y>2，原函数递增，原函数的反函数为y= [x+√(x²-4)]/2 (x<-2)

评述，这个题原题，是否给出了未知数x的定义域？
接触高考题那么多，印象中还没遇到过，会出现要先对定义域分段讨论，
再得到分段的反函数的情况。
一个函数，反函数的表达式也必须唯一，
此题，如果没有定义域，显然违背了这个基本的原则！

追问

没有原题 无意间想到的。。

Answer 3

这个函数没有反函数，只有当y与x一一对应时才有反函数，显然该函数，在y大于2时都有两个x值与之对应。

Answer 4

好像没有反函数吧！定义域不关于原点对称！

Answer 5

反函数为y=(x+-sqrt(x^2-4))/2
其中|x|>=2