x=1, 2^n=1+c(n,1)+..c(n,n)
两边对X求导
n(1+x)^(n-1)=c(n,1)+2c(n,2)x+3c(n,3)x^2+...+nc(n,n)x^(n-1)
3n(1+x)^(n-1)=3c(n,1)+6c(n,2)x+3c(n,3)x^2+...+3nc(n,n)x^(n-1)
x=1, 3n*2^(n-1)=3c(n,1)+6c(n,2)+...3nc(n,n)
上两式相加即得结果：
2^n+3n*2^(n-1)=(3n+2)*2^(n-1)=1+4c(n,1)+7c(n,2)+...(3n+1)c(n,n)
求证1+4C1n+7C2n+10C3n+...+(3n+1)Cnn=(3n+2)2^n-1
1+4C1n+7C2n+10C3n+...+(3n+1)Cnn =3(C1n+2C2n+3C3n+...+nCnn)+(1+C1n+C2n+1C3n+...+Cnn)=3n[C0(n-1)+C1(n-1)+C2(n-1)+...+C(n-1)(n-1)]+2^n =3n.3^n-1+2^n =(3n+2)2^n-1
...证明:(1)C0n+C1n+…+Cnn=2n(n∈N*);(2)C1n+2C2n+…+nCnn=n2n?1...
解答：（1）证明：方法1：由(1+x)n＝1+C1nx+…+Cnnxn(n∈N*)令x=1，得C0n+C1n+…+Cnn＝2n(n∈N*)．…（3分）方法2：数学归纳法：①当n=1时，显然成立；②假设当n=k时，C0k+C1k+…+Ckk＝2k(k∈N*)，则当n=k+1时，由C0k+1＝C0k，Crk+1=Cr?1k+Crk，Ck+1k+1=Ckk，...
C0n+C1n+C2n+……+Cnn=2^n 用数学归纳法求证
第一步：（！）当n=1时，左边是2，右边也是2，左边=右边，原命题成立。第二步：（1）假设当n=k时，原命题成立，即C0K+C1K+C2K+……+CKK=2^K是成立的，则 （2）当n=k+1时，C0(k+1)+c1(k+1)+C2(k+1)+……+C(k+1) (k+1)=C0K+（C0K+C1K）+（C1K+C2K）+……+CKK ...
组合数问题 求证:CON+C1N+C2N+C3N+.+CNN=2的n次方(注C1N中1为上标,N...
由二项式定理 (1+1)^n=CON*1^n+C1N*1^(n-1)*1+.+CNN*1^n 所以2^n=CON+C1N+.+CNN
...Cn0+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn=3n+n?2n-1+2n+1?1n+13n+n?2n_百度知...
∵（1+2）n=Cn0?20+Cn1?21+…+Cnn?2n=3n又∵kCkn＝k?n!k!(n?k)!=n?(n?1)!(k?1)![(n?1)?(k?1)]!=nCn-1k-1∴（1-1）Cn0+（2-1）Cn1+…+[（n+1）-1]Cnn=Cn1+2Cn2+…+nCnn=n（Cn-10+Cn-11+…+Cn-1n-1）=n?2n-1∵Ckn+1n+1=(n+1)!(n+1)?k!?(n...
c0n+c2n+c3n+...+cnn=2^n 怎么证明?
你可以这么想：现在有n个球要放到左右两个盒子里，有多少中放法。首先可以这么算：左面的盒子里可能装0个，那就是C0n,也可能装1个，那么就从n个里选一，是C1n...还可能选n个，就是Cnn,由加法原理，加起来就是c0n+c1n+c2n+...+cnn 还可以换一种算法：上面的算法是盒子选球，现在我们让...
选修4-5:不等式选讲设n∈N*,求证:C1n+C2n+…+Cnn≤n(2n-1...
证明：方法（一）分析法：要证C1n+C2n+…+Cnn≤n(2n-1)，只需证两端平方后的式子成立，即证C1n+C2n+…+Cnn+2C1n•C2n+2C1n•C3n+…+2C1n•Cnn+2C2n•C3n+2C2n•C4n+…+2Cn-1n•Cnn≤n（2n-1）成立．而左端=C1n+C2n+…+Cnn+2...
...为an=2n-1+1,则a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn=__
由已知得，a1Cn0+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn=（1+1）Cn0+（2+1）Cn1+（22+1）Cn2+…+（2n）Cnn=（Cn0+2Cn1+22Cn2+…+2nCnn）+（Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn）=（1+2）n+2n=3n+2n．故答案为3n+2n．
...组合题若C0n+1\/2C1n+1\/3C2n+1\/4C3n...(1\/n+1)Cnn=31\/n+1.求(1-2...
答案是1792X^6或1792X^7 （x^6是x的六次方）,7,高中数学组合题 若C0n+1\/2C1n+1\/3C2n+1\/4C3n...(1\/n+1)Cnn=31\/n+1.求（1-2x)的2n次方中系数最大的项 那个C0n中C就是组合，0是上面的，n是下面的数。（打不出来组合。。）大家做的时候先自己抄一下。问题补充：这是一道高中...
求和:C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn=___.(n∈N*
∵（1+x）n=C0n+C1n?x +C2n?x2+…+Cnn?xn，两边同时对x求导可得 n（1+x）n-1=C1n+2C2n?x +3C3n?x2+…+nCnn?xn?1．令 x=1可得，n?2n-1=C1n+2C2n+3C3n+…+nCnn，故答案为：n?2n-1．
