y=3√(x+1)+2√(2-x)≤√[(3^2+2^2)*(x+1+2-x)]=√39
当3√(2-x)=2√(x+1)时等号成立，y取得最大值
此时，解得x=14/13∈[-1,2], y的最小值为√39
y(-1)=2√3 y(2)=3√3
三者中，最大值为√39，最小值为2√3
∴函数y的值域为[2√3，√39]追问
请问 y=3√(x+1)+2√(2-x)≤√[(3^2+2^2)*(x+1+2-x)]=√39 这一步是怎么得出来的，用的是什么公式啊？谢谢~
追答则 y=3s+2t>=0，且 s^2+t^2=3
设s=√3*cosa，t=√3*sina（0<=a<=90度）
则 y=3√3cosa+2√3*sina
=√39*(3/√13*cosa+2/√13*sina)
=√39*sin(a+b)
其中 sinb=3/√13，cosb=2/√13，tanb=3/2(b为锐角)
所以，由 b<=a+b<=90度+b得 sin(90度+b)<=sin(a+b)<=1
即 2/√13<=sin(a+b)<=1
因此，2√3<=y<=√39
值域：[2√3，√39] (分别在x=-1和x=14/13取得)
再用求导，知y一撇=3/2*1/√(x+1 +1/ √(2-x)，y一撇恒大于零，所以
该函数在定义域上单调递增，即其最小值为2√3，最大值为3√3
有加分!!急求!!求函数y=3√(x+1)+2√(2-x)的值域
y=3√(x+1)+2√(2-x)≤√[(3^2+2^2)*(x+1+2-x)]=√39 当3√(2-x)=2√(x+1)时等号成立，y取得最大值 此时，解得x=14\/13∈[-1,2], y的最小值为√39 y(-1)=2√3 y(2)=3√3 三者中，最大值为√39，最小值为2√3 ∴函数y的值域为[2√3，√39]...
y=根号3x+1,求定义域和值域
你好,开根号出来的数都是大于或等于零,所以值域:y>或=0,根号里面的数不能为负数,所以3x+1大于或等于零,得定义域:x大于或等于负三分之一,还望采纳~祝你学习进步,天天开心!
高中数学函数的值域怎么计算?
(答案:值域为:{0,1,2,3,4,5}) 二.反函数法 当函数的反函数存在时,则其反函数的定义域就是原函数的值域。 例2求函数y=(x+1)\/(x+2)的值域。 点拨:先求出原函数的反函数,再求出其定义域。 解:显然函数y=(x+1)\/(x+2)的反函数为:x=(1-2y)\/(y-1),其定义域为y≠1的实数,故函数y的值...
函数y根号(x+1)+根号(2-x)的最大值
由 0<=a<=π\/2 得 π\/4<=a+π\/4<=3π\/4，所以 当a+π\/4=π\/2 即 x=1\/2 时，y有最大值 √6，当 a+π\/4=π\/4或3π\/4 即 x=-1或2 时，y有最小值 √3，也就是说函数值域为 [√3，√6] 。
求函数y=根号(x+1)+根号(x+2)的值域
√(x+1)和√(x+2)都是增函数 所以y是增函数 根号则x+1>=0,x+2>=0 所以x>=-1 所以x=-1，y最小=0+1=1 所以值域[1,+∞)
各路大神,求教函数 y=2√(x+3)+√(2-x)的值域的求法(详细步骤) 据说是...
解得-3≤x≤2 由y=2√(x+3)+√(2-x)求导得 y'=2×(1\/2√(x+3))×(x+3)'+1\/2√(2-x)×(2-x)'=1\/√(x+3)-1\/2√(2-x)=(2√(2-x)-√(x+3))\/2√(x+3)√(2-x)令y'=0 解得x=1 函数最值为f(1)=5,f(2)=2√5,f(-3)=√5 故函数的值域为 [√5...
判断f(x)=根号(3x+1)-根号(2-x)的单调性并求出该函数值域
f(x)最大=f（2）=√7-0=√7 f(x)最小=f（-1\/3）=0-√7\/3=-√21 \/3 值域：[-√21 \/3,√7]如果没有学过导函数，常规方法：√(3x+1)是增函数，√(2-x）是减函数 f（x）=增函数-减函数=增函数（这是一个性质）值域可以用上面方法。还可以用下面方法求值域：f(x)=√(3x...
y=(3根号下X+2)\/(根号下X-1),求值域
y = 3√(X+2) \/ √(X-1)根号下无负数，分母不为零：x+2≥0，x-1＞0 定义域：x＞1 y = 3√(X+2) \/ √(X-1) = 3√ { (X+2) \/√(X-1) } = 3√ { (X-1+3) \/√(X-1) } = 3√ { 1 + 3 \/√(X-1) } 在定义域内，x-1单调增，3\/(x-1)单调减，1+...
y=3x+2√x+1的值域求解,注意是根号下x+1
函数定义域为 x≥-1 注意到函数单调递增 x=-1时,y=-3是最小值,所以,值域为 [-3,+∞)
