这里有一道高二物理题目，恒定电流一章，请用不同方法解答。

Question

3、一个用半导体材料制成的电阻器D，其电流I随它两端的电压U的关系图像如（a）所示， 将它与两个标准电阻R1、R2并联后拉在电压恒为U的电源上，如图（b）所示，三个用电器消耗的电功率均为P.现将它们连接成如图（c）所示的电路，仍然接在该电源的两端，设电阻器D和电阻R1、R2消耗的电功率分别为PD、P1、P2，它们之间的大小关系有

（A）P1 = 4 P2
（B）PD = P/4
（C） PD=P2
（D）P1＜4 P2
请教详细解答，注意，请不要用特殊值法

Answer 1

首先，当半导体电阻器D与两个标准电阻R1、R2并联后拉在电压恒为U的电源上时，如图（b）所示。D、R1、R2两端电压一样，均为U。由于三个用电器消耗的电功率均为P，所以可以推出当电压为U时，D、R1、R2的电阻相等为U/I，P=U^2/R2。由于R1、R2为标准电阻，所以R1、R2的电阻恒定为U/I，它们的电流I随它们两端的电压U的关系图像如（a）中的红线所示。

        现在来看图（b），设D与R2并联后相当于一个电阻R3。R3与R1呈串联关系，R3、R1两端电压分别小于U。尽管D此时的电阻未知，但是至少D两端电压小于U，根据其I-U图可知，D此时的电阻小于U/I=R2（D两端电压小于U，其I-U曲线在红线U/I下方）。由于D与R2两端电压相等，所以通过D与R2的电流ID<I2。根据P=UI，D与R2两端电压UD=U2，所以得到PD=UD*ID<U2*I2=P2，C错。

        因为根据并联电流关系，通过R1的电流I1=ID+I2<2*I2。又因为R1=R2，根据P=I^2*R可知，(I1)^2*R1<(2*I2)^2*R2，所以P1＜4 P2，A错D对。

        现在来分析选项B，根据并联电阻关系，因为电阻D小于无穷大，所以R3电阻小R2=U/I=R1。根据串联分压关系，R3两端电压（也即D和R2两端电压）小于U/2，R1两端电压大于U/2。所以P2=(U2)^2/R2<(U/2)^2/R2=[U^2/R2]/4=P/4。根据对选项C的分析，所以PD<P2=P/4，B错。

综上所述，选D