关于线性代数二次型问题
假设二次型f(x1,x2,x3)=(x1+ax2-2x3)^2+(2x2+3x3)^2+(x1+3x2+ax3)^2正定，则a的取值为＿？(李永乐473页的题，我觉得题目做错了。)
根据题中f的结构, 恒有 f >= 0.
所以由f正定, 方程组
X1+aX2-2X3=0
2X2+3X3=0
X1+3X2+aX3=0
只有零解.
所以方程组的系数行列式不等于0.
系数行列式 =
1 a -2
0 2 3
1 3 a
= 2a+3a+4-9
=5(a-1).
所以 a≠1.
满意请采纳^_^本回答被提问者采纳
二次型的标准型为
f=y1²+y2²+y3²
其中
y1=x1+x2
y2=x2-x3
y3=x3+x1
正的平方项有三个，
所以，正惯性系数为3本回答被网友采纳
线性代数二次型正交变换法,a不是实对称化为实对称b后,按步
二次型对应的矩阵要求必须实对称。因此，在进行后续操作前，应首先找到正确的二次型矩阵。寻找二次型对应矩阵的方法如下：[公式]。完成此步骤后，应将焦点转移到矩阵B上，而非原始矩阵A。接下来，需要对B进行特征值、特征向量的计算，并完成特征向量的正交化与单位化。最终，矩阵Q的列应由B的特征向量...
关于线性代数二次型问题
简单计算一下，答案如图所示
线性代数:二次型的矩阵?
二次型的矩阵表示是由其系数构成的对称矩阵。首先，我们需要明确什么是二次型。二次型是一个包含n个变量的二次齐次多项式，通常表示为：f(x1, x2, ..., xn) = a11x1^2 + a22x2^2 + ... + annxn^2 + 2a12x1x2 + 2a13x1x3 + ... + 2an-1,nxn-1xn。我们可以看到，二次型包...
线性代数中用配方法化二次型,如果没有平方项,这个作出平方项是随便设...
在探讨二次型问题中，当面对只含有交叉项，而无平方项的情况时，如何通过配方法引入平方项以简化问题，是值得深入思考的。对于二次型中没有平方项，只有交叉项的情况，我们可以通过巧妙地构造一个可逆线性变换，将二次型转化为包含平方项的形式。以四维二次型为例，考虑形式为a12x21 + a21x12 + a31...
线性代数 二次型问题
解: 二次型的矩阵 A = 1 a 1 a -5 b 1 b 1 由(2,1,2)^T是A的特征向量得 A(2,1,2)^T = λ1(2,1,2)^T 即有 a+4 = 2λ1 2a+2b-5 = λ1 b+4 = 2λ1 解得: a=b=2, λ1=3 即知A有特征值λ1=3.因为r(A) < 3, [题目有误, 应该是秩小于3, ...
求解线性代数 二次型
展开全部 正交变换化为标准形,就是两个二次型对应的矩阵是相似的,利用相似矩阵有相同的特征值与迹,就可以求出a=2,b=-6。 下图的解答过程与答案供你参考。 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 其他类似问题2018-01-25 线性代数二次型求解 2015-02-20 求线性代数的二次型 2 2018-01...
关于线性代数二次型的问题
答案是3，二次型的标准型为 f=y1²+y2²+y3²其中 y1=x1+x2 y2=x2-x3 y3=x3+x1 正的平方项有三个，所以，正惯性系数为3
线性代数(二次型化为规范型问题)如何解决?
3、有的二次型可以直接化为规范形，可省去化标准形的过程，比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2，配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z，即x=u,y=u-v,z=w，则f=4u^2+v^2-4w^2，这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z，则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。
线性代数 二次型怎么确定对应矩阵?
设二次型对应矩阵为A，项为aij，带平方的项，按照1 2 3 分别写在矩阵 a11,a22,a33 然后A是对称矩阵，所以x1x2的系数除以二 分别写在a12,a21 x1x3除以二 分别写在a13 a31 x2x3除以二 分别写在a23 a32
线性代数(二次型)
矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大数量，对于二次型来说，矩阵的秩代表了二次型的秩。同时，给定一个矩阵，我们也可以通过转换将其表示为二次型的形式。在这样的转换过程中，矩阵的结构会提供二次型的系数信息，例如主对角线为零表示平方项不存在，而非对角线元素的值则对应交叉项系数的...
