a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)
=a(1/b+1/c)+1+b(1/c+1/a)+1+c(1/a+1/b)+1-3
=a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)-3
=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)-3
所以，题目条件就可以化为(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)-3=-3,(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=0
此时分两种情况：
①a+b+c=0（不用说了，结果已经出来了）
②1/a+1/b+1/c=0,ab+bc+ca=0（通分即得）
此时a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1+2*0=1,(a+b+c)^2=1
a+b+c=1或a+b+c=-1
综上，a+b+c=-1,0,1
a^2+b^2+c^2=1,a(1\/b+1\/c)+b(1\/c+1\/a)+c(1\/a+1\/b)=-3,求a+b+c的值
接下来，我们通分(1\/a+1\/b+1\/c)，得到(ab+bc+ac)\/abc=0。由于abc不等于0，可以推断出ab+bc+ac=0。进一步地，我们考虑(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac。根据已知条件，a2+b2+c2=1，代入得到(a+b+c)2=1+2(ab+bc+ac)。由于ab+bc+ac=0，可以简化为(a+b+c)2=1。因此，a...
已知a^2+b^2+c^2=1,a*(1\/b+1\/c)+b*(1\/a+1\/c)+c*(1\/a+1\/b)=0,求a=...
因为a*(1\/b+1\/c)+b*(1\/a+1\/c)+c*(1\/a+1\/b)=0，所以 a*(1\/a+1\/b+1\/c)+b*(1\/a+1\/b+1\/c)+c*(1\/a+1\/b+1\/c)=3 即(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)=3 由Cauchy不等式(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)>=3，当且仅当a=b=c时等号成立 又a^2+b^2+c^2=1,所以a...
...+b^2+c^2=1,a(1\/b+1\/c)+b(1\/a+1\/c)+c(1\/a+1\/b)=-3,求a+b+c的值...
a(1\/b+1\/c)+b(1\/a+1\/c)+c(1\/a+1\/b)+a*1\/a+b*1\/b+c*1\/c=0 a(1\/a+1\/b+1\/c)+b(1\/b+1\/a+1\/c)+c(1\/c+1\/a+1\/b)=0 (a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)=0 将1置换成a^2+b^2+c^2得：（a+b+c）*(a+b+c+2(a^2+b^2+c^2))=0 (a+b+c)*(a+b+...
...1.已知a(1\/b+1\/c)+b(1\/a+1\/c)+c(1\/a+1\/b)+3=0且1\/a+1\/a+1\/a≠0...
1要通分abc，并把3也放在分子上，变成三个abc，再跟其他的分组，可以分解为（ac+bc+ab)(a+b+c)\/abc=0，即（1\/a+1\/b+1\/c)(a+b+c)=0因为1\/a+1\/b+1\/c≠0，所以a+b+c=0 2要改为a²=5a-1,a^4+a^2+1=25a^2-10a+1+a^2+1=26a^2-10a+2=26(5a-1)-10a+2=...
已知a,b,c≥0,且a+b+c=1,求证1\/a^2+a+1+1\/b^2+b+1+1\/c^2+c+1≥7\/3
已知a、b、c是非零实数,且a^2+b^2+c^2=1,a(1\/b+1\/c)+b(1\/c+1\/a)+c(1\/a+1\/b)=-3,求a+b+c的值 a(1\/b+1\/c)+b(1\/c+1\/a)+c(1\/a+1\/b)=-3 a(1\/b+1\/c)+1+b(1\/c+1\/a)+1+c(1\/a+1\/b)+1=-3+3 a(1\/a+1\/b+1\/c)+b(1\/a+1\/b+1\/c)+c(...
已知abc不等于0,a+b+c=0,求a(1\/b+1\/c)+b(1\/c+1\/a)+c(1\/a+1\/b)+3的值
a(1\/b+1\/c)+b(1\/c+1\/a)+c(1\/a+1\/b)+3 =a\/b+a\/c+b\/c+b\/a+c\/a+c\/b+1+1+1 =[(a+b)\/c+c\/c]+[(a+c)\/b+b\/b]+[(b+c)\/a+a\/a]=(a+b+c)\/c+(a+b+c)\/b+(a+b+c)\/a =0+0+0 =0
当1\/a+1\/b+1\/c=0,且a2+b2+c2=1,求a+b+c的值
前面算是通分后，可以得 bc+ac+ab=0 (a+b+c)平方=a＾2+b＾2+c＾2+2(ab+ac+bc)=a＾2+b＾2+c＾2=1 所以 a+b+c =正负1
已知abc不等于0且a+b+c=0,求a(b分之1+c分之1)+b(c分之1+a分之1)+c...
化解合并同类项得：原式=(b+c)\/a+(a+c)\/b+(a+b)\/c,又因为a+b+c=0,所以b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c,约分后可得上式=-1-1-1=-3。望采纳
已知a2+b2+c2=1.求解a+b+c的最小值(2指平方,手机不好打出来)
用柯西不等式 (1+1+1)(a2+b2+c2)>=(根号(1*a^2)+根号(1*b^2)+根号(1*c^2))=(a+b+c)^2 (a+b+c)^2<=3 -根号3<=(a+b+c)<=根号3 最小值为-根号3 此时a^2\/1=b^2\/1=c^2\/1 a^2=b^2=c^2=1\/3 a=b=c=-根号3\/3 最小值为-根号3 ...
...a的平方+b的平方+c的平方=1,a(b分之1+c分之1)+b(c分之1+a分之1)+...
c ）+c（1 a +1 b +1 c ）=0，∴（a+b+c）（1 a +1 b +1 c ）=0，∴（a+b+c）•bc+ac+ab abc =0，∴a+b+c=0或bc+ac+ab=0．若bc+ac+ab=0，则 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2（bc+ac+ab）=a2+b2+c2=1，∴a+b+c=±1．∴a+b+c的值为0，1，-1．...
