四种命题和充要条件的具体概念？

Answer 1

1．命题(proposition):可以判断真假的语句

2、推出关系：

一般地，如果命题α成立可以推出命题β也成立，那么就说由α可以推出β，并用记号α⇒β表示，读作“α推出β”。换言之，α⇒β表示以α为条件，β为结论的命题是真命题。

3、α与β等价：

如果α⇒β，β⇒α，那么记作 ，叫做α与β等价

4、传递性：α⇒β，β⇒γ，则α⇒γ

5.四种命题的形式及其之间的关系：

原命题：  

逆命题：  

否命题：   

逆否命题： 

并在四种命题之间的相互关系如下：

6.等价命题：如果 , 是两个命题， ，那么 , 叫做等价命题。

（1）①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题 逆命题.

②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题.

例：①若 ，则 应是真命题.

解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.

7. 充分必要条件：

一般地，用α、β分别表示两件事，如果α这件事成立，可以推出β这件事也成立，即α⇒β，那么α叫做β的充分条件（Sufficient Condition）。β叫做α的必要条件（Necessary Condition）。

经常可以分成以下四种情况：

（1）α是β的充分不必要条件，即α⇒β,而β⇏α;

(2) α是β的必要不充分条件，即α⇏β,而β⇒α;

(3) α是β的既充分又必要条件，即α⇒β，又有β⇒α;

(4) α是β的既不充分也不必要条件，即α⇏β，又有β⇏α。

小范围推出大范围；大范围推不出小范围