帮忙解下题 求证 f(x)=x三次方在R上市增函数 求证 f(x)=根号下x在{0，+正无穷）是增函数

Answer 1

证：设x1，x2属于R ，且x1>x2。则
f(x1) - f(x2)=x1^3-x2^3
=(x1-x2)(x1^2+x1*x2+X2^2)
当x1*x2>=0，即x1，x2同号时，x1^2+x1*x2+X2^2=(x1-x2)^2+3x1*x2>0;
当x1*x2<=0，即x1，x2异号时，x1^2+x1*x2+X2^2=(x1+x2)^2-x1*x2>0;
综上得，f(x1) - f(x2)>0恒成立。即 f(x)=x^3在R上是增函数。

证：设x1，x2属于正无穷 ，且x1>x2。则 根号下x1>0，根号下x2>0.
所以 根号下x1+根号下x2>0.
又因为 x1-x2=(根号下x1+根号下x2)(根号下x1－根号下x2)>0.
所以 根号下x1－根号下x2>0.
所以 f(x)=根号下x在{0，+正无穷）是增函数.

Answer 2

第一个，在R上任意取两个值X1、X2，证 f(x)=x^3在R上是单调递增函数的冲要条件是{f(x1)-f(x2)}/(X1-X2)大于0，这里f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)，因为X1≠X2，所以{f(x1)-f(x2)}/(X1-X2)=x1^2+x1x2+x2^2，当X1、X2同号时x1^2+x1x2+x2^2=(X1-X2)^2+3X1X2>0、异号时x1^2+x1x2+x2^2=(X1+X2)^2-X1X2>0；所以{f(x1)-f(x2)}/(X1-X2)在定义域上始终大于0、 f(x)=x^3在R上是单调递增函数

第二个、取大于0的任意两个数X1 X2，{f(x1)-f(x2)}/(X1-X2)=(√x1-√x2)/(X1-X2)，分子分母同乘（√x1+√x2），因为X1≠X2；{f(x1)-f(x2)}/(X1-X2)=1/（√x1+√x2），恒大于0，得证

Answer 3

增函数