假设同时大于1/4
则 (1-a)b*(1-b)c*(1-c)a>=1/64
即 (1-a)a*(1-b)b*(1-c)c>=1/64
由基本不等式知
(1-a)a<=1/4,(1-b)b<=1/4,(1-c)c<=1/4
三式相乘，得(1-a)a*(1-b)b*(1-c)c<=1/64 与上面矛盾
假设不成立
∵(1-a)b＞1/4 b＜1 ∴a＞3/4
同理b＞3/4
c＞3/4
但是当a＞3/4,c＞3/4时
(1-c)a＜3/16＜1/4
与假设相矛盾 故假设不成立
即 (1-a)b,(1-b)c,(1-c)不能同时大于1/4
首先利用不等式公示 (x+y)/2≥(xy)^0.5即算术平均值大于或等于几何平均值。可以得到
（1-a＋b）/2≥（（1－a）b）^0.5>1/2,
由此可推出 b>a,有其他两个式子得出 c>b 和 a>c 由此矛盾得解
(说明 条件所给的a b c 取值可保证1-a等都大于0 解题时要说明)
so we have:
1/4<(1-a)b<=(1-a+b)^/4
1-a+b>1(obviously 1-a+b>0)
so a<b
so b<c,c<a
....
设0<a,b,c<1,证明:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1\/4
若不然,则有：(1-a)b＞1\/4,(1-b)c＞1\/4.(1-c)a＞1\/4 上面三个式子的两边开平方,可得：2√[(1-a)b]＞1 2√[(1-b)c]＞1 2√[(1-c)a]＞1 结合基本不等式可得：(1-a)+b≥2√[(1-a)b]＞1 (1-b)+c≥2√[(1-b)c]＞1 (1-c)+a≥2√[(1-c)a]＞1 上面...
...c都是小于1的正数,求证: (1-a)b, (1-b)c, (1-c)a 至少有一个不_百度...
假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于1\/4 因0<a<1,0<b<1,0<c<1 所以有 √((1-a)b)>1\/2,√((1-b)c)>1\/2,√((1-c)a)>1\/2 则 √((1-a)b)+√((1-b)c)+√((1-c)a) > 3\/2 (*)而由基本不等式：a,b∈R+, a+b≥2√(ab), 有 √((1-a)b)≤(1-...
若abc都是小于1的正数,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能同时大于1\/4
再用反证法，假设：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a同时大于1\/4，则(1-a)b+(1-b)c+(1-c)a＞3\/4,矛盾。所以结论成立。
用反证法证明(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于1\/4,其中a,b,c∈(0,1)
考虑三数乘积为a(1-a)b(1-b)c(1-c),由均值不等式a(1-a)<=1\/4,b(1-b)<=1\/4,c(1-c)<=1\/4;从而三数乘积<=(1\/4)^3 假设三数都大于1\/4,三数乘积大于(1\/4)^3，矛盾！从而命题成立。
已知0<a<1,求1\/a+4\/(1-a)的最小值
1\/a+4\/(1-a)≥(1+2)^2*(a+1-a)=9 当a=1\/3是等号取到 (2)还可以把变式证明一遍：（1\/a+4\/(1-a)）（a+1-a）=1+4+1*(1\/1-a)+4(1-a\/a)≥9 2.如果你不知道，那么观察a，0 0则必在(0,1)上有根，直接△≥0 得到y≥9 或y≤1 y=9时，a=1\/3成立 所以 原式...
已知0<a<b<1,试比较a+1\/a与b+1\/b的大小。
因为0<a<b<1 则1\/a>1\/b 即(a+1）\/a >（b+1）\/b 另一种为：a+1\/a与b+1\/b 作差得：a+1\/a-b+1\/b =a-b+(1\/a-1\/b)=(a-b)(1-1\/ab)= (a-b)(1-1\/ab)因为：0<a<b<1 a-b<0 0<ab<1 1-1\/ab<0 故 (a-b)(1-1\/ab)>0 所以 a+1\/a>b...
若0<a<2,0<b<2,0<c<2,求证:(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a不能同时大于1.
见解析 证明：假设(2-a)b>1,(2-b)c>1,(2-c)a>1,由题意知2-a>0,2-b>0,2-c>0,那么 ≥ >1.同理,>1,>1,三式相加,得3>3矛盾,所以假设不成立.所以(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a不能同时大于1.
已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证:(1+a)(1+b)(1+c)>=8(1-a)(1-b)(1...
已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求证:(1+a)(1+b)(1+c)>=8(1-a)(1-b)(1-c) 求过程... 求过程 展开 我来答 1个回答 #热议# 你觉得同居会更容易让感情变淡吗?希望教育资料库 2015-12-12 · 在这里,遇见最优秀的自己! 希望教育资料库 采纳数:4427 获赞数:57604 向TA提问 私信...
已知1>a>b>c>0,求证(1-a)·(1-b)·(1-c)大于或等于8abc.用平均值不等 ...
a(b*2+c*2)+b(a*2+c*2)+c(a*2+b*2)+2abc 因为（b-c)*2>=0 所以b*2+c*2>=2bc 因为0<a<1 a(b*2+c*2)>=2abc当b=c时,b-c=0 同理 b(a*2+c*2)>=2abc c(b*2+a*2)>=2abc 所以（1-a）·（1-b）·（1-c）>=8abc ...
0<a<1,0<b<1,则a+b,2根号下ab,a^2+b^2,2ab的大小关系是
我的结论是：我们不能对它们的大小进行完整的排列，我们只能得到某几个数字之间的大小关系 具体如图所示（图片需要审核，稍安勿躁）
