∫<0, x> (xy^2+x)dx + ∫<0, y> (0^2y+y)dy = C/2
即 x^2y^2 + x^2 + y^2 = C
(3) (x^2y+y)dy+(xy^2+x)dx=0 ;求解微分方程
(x^2y+y)dy + (xy^2+x)dx = 0 是全微分方程， 通解是 ∫<0, x> (xy^2+x)dx + ∫<0, y> (0^2y+y)dy = C\/2 即 x^2y^2 + x^2 + y^2 = C
(x^2+y^2+x)dx+xydy=0积分因子及积分求解
(2y-y)\/xy=1\/x e^[∫(1\/x)dx]=x（积分因子）(x^3+xy^2+x^2)dx+yx^2dy=0 x^4\/4+x^3\/3+(y^2)d(x^2)\/2+(x^2)d(y^2)\/2=0 x^4\/4+x^3\/3+(x^2)(y^2)\/2=C
(3xy+x^2)dy+(y^2+xy)dx=0 求通解
解：∵(3xy+x^2)dy+(y^2+xy)dx=0 ==>2y(3xy+x^2)dy+2y(y^2+xy)dx=0 (等式两端同乘2y)==>2(3xy^2dy+y^3dx)+2(x^2ydy+xy^2dx)=0 ==>2d(xy^3)+d(x^2y^2)=0 ==>2∫d(xy^3)+∫d(x^2y^2)=0 ==>2xy^3+x^2y^2=C (C是常数)∴此方程的通解是2xy^...
求微分方程(xy^2-x)dx+(x^2y+y)dy=0的通解
xy^2dx+x^2ydy-xdx+ydy=0 2xy^2dx+2x^2ydy-2xdx+2ydy=0 注意：d(x^2y^2)=2xy^2dx+2x^2ydy 所以：d(x^2y^2)-2xdx+2ydy=0 通解为：x^2y^2-x^2+y^2=C 也可以写成(x^2+1)(y^2-1)=C
求微分方程(x^2+y^2+x)dx+xydy=0的通解
解：∵(x^2+y^2+x)dx+xydy=0 ==>(x^2+x)dx+(y^2dx+xydy)=0 ==>(x^3+x^2)dx+(xy^2dx+x^2ydy)=0 (等式两端同乘x)==>∫(x^3+x^2)dx+∫(xy^2dx+x^2ydy)=0 (积分)==>x^4\/4+x^3\/3+x^2y^2\/2=C\/12 (C是常数)==>3x^4+4x^3+6x^2y^2=C ∴此...
求(xy^2+x)dx+y(1+x^2)dy=0的通解
dP\/dy=2xy=dQ\/dx 这是个全微分方程,直接带公式就可以 u(x,y)=∫(0,x)(xy^2+x)dx+∫(0,y)ydy =1\/2*(x^2y^2+x^2+y^2)通解为1\/2*(x^2y^2+x^2+y^2) =C
微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx
把y看做自变量，x看做函数，则dx\/dy=x^2*y^3+xy，这是伯努利方程dx\/dy-yx=y^3*x^2，两边同除x^2得x^(-2)dx\/dy-y\/x=y^3，令z=1\/x，则dz\/dy=-x^(-2)dx\/dy，代入得-dz\/dy-zy=y^3，接下来按一阶线性微分方程的解法继续就可以了、
微分方程y^3dx+2(x^3-xy^2)dy=0的通解为多少
解：∵(3xy+x^2)dy+(y^2+xy)dx=0==>2y(3xy+x^2)dy+2y(y^2+xy)dx=0(等式两端同乘2y)==>2(3xy^2dy+y^3dx)+2(x^2ydy+xy^2dx)=0==>2d(xy^3)+d(x^2y^2)=0==>2∫d(xy^3)+∫d(x^2y^2)=0==>2xy^3+x^2y^2=C(C是常数)∴此方程的通解是2xy^3+x^2y^2...
求微分方程x^2dy+(xy-y^2)dx=0的通解
简单计算一下即可，答案如图所示
求一道微分方程的题,谢谢:(xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0.
1. 因为1+y²>0 所以 可以不写绝对值；2.可以写c,也可以用c1 本题其实无所谓，只是解题者为了解得更精确些。
