如何证明f(x)=xsin1\/x在(0,正无穷)上一致连续.
初等函数在定义域内连续,乘机也在定义域上连续
如何证明f(x)=xsin1\/x在(0,正无穷)上一致连续。
回答：初等函数在定义域内连续,乘机也在定义域上连续
关于函数一直连续性的含义
错误。 例如：f(x) = xsin1\/x, 在 0<x<1上一致连续,但导数无界。“按照一致连续定义y＝sin x和y＝x^2，在R上是一致连续的。”错误。 y＝x^2，在R上不是一致连续的。
闭区间连续,开区间可导的函数,其导函数是否连续
比如f(x)=xsin(1\/x)(x≠0)，f(x)=0(x=0)在[0,1]连续，开区间内可导，但导数sin(1\/x)-1\/x*cos(1\/x)在[0,1]内显然不连续，在0处无极限。
关于函数一直连续性的含义
如果Δy是Δx的高阶无穷小、那么函数的导数在那点是0的。你所举的“y＝x^2当x很大时，导数就会趋于正无穷”这和“当自变量变化很小时，函数值的变化也要很小”是不矛盾的，x在很小的变化方位内，y 的变化也是很小的；而x如果在整个区间变化，y的变化也是整个区间。但是y＝sin x和y＝x^2是...
证明函数连续可导性
连续性：只要求当x趋近于0时的值与f(0)的值是否一致即可。limf(x)=lim(x^2*sin(1\/x))=0 (这步是利用有界函数与无穷小的乘积为无穷小)而f(0)=0 则函数在0处连续。可导性：要证明可导则要知道在0处的左右导数是否相等,或者在该点处是否可导 求导数可以用定义法 f'(0)=lim((f(x)-...
证明函数连续可导性
连续性：只要求当x趋近于0时的值与f(0)的值是否一致即可。limf(x)=lim(x^2*sin(1\/x))=0 (这步是利用有界函数与无穷小的乘积为无穷小)而f(0)=0 则函数在0处连续。可导性：要证明可导则要知道在0处的左右导数是否相等,或者在该点处是否可导 求导数可以用定义法 f'(0)=lim((f(x)-...
数学.无界变量不一定无穷大.如Y=1\/Xsin1\/X是无界变量,但不是无穷大?
实际上，这要求f(x)具有某种性质，即f(x)变化具有一致连续性，否则我们无法确保│x│>X时，有│f(x)│>M一定会成立。所以，对于震荡函数来说，x的变化引起f(x)的变化不是一致连续的，而是震荡和跳跃式。y=1\/xsin1\/x，x趋向0与y=xsinx,x趋向无穷大等价。显然，y=xsinx的变化不连续，x的...
导函数收敛原函数一定收敛吗
比如x->x0或者x->oo)下有极限，那么导函数是不一定具有这种性质的，比如说x->0时xsin(1\/x)极限为0，但是[xsin(1\/x)]'在x->0时就没有极限。相对而言积分的性质要好很多（绝对连续性），但是广义Riemann积分仍然不保证相应的收敛性，因为没有紧集作为保障连续函数的性质也好不到哪里去。
