高中数学立体几何 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点。
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点。
（1）求直线BE和B1C所成的角的余弦值
（2）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE?证明你的结论。
不用平面向量做 文科生求帮助啊啊啊
解：取A1D1中点M，连结ME，连结B1M，设正方体棱长为2
（可证得ME平行于B1C，也就是说ME与BE的夹角等于B1C与BE的夹角）
在三角形BEM中，BE=3，BM=3，EM=√2
由余弦定理可得，cos∠BME=√2/6
所以直线BE和B1C所成的角的余弦值等于√2/6
（2）存在。
证明：连结AB1交A1B于点K，连结EF，B1F，KF，C1D
因为E,F分别为D1C1,D1D的中点
所以EF是C1D的中位线
所以EF平行且等于C1D的1/2
B1K可证得平行且等于C1D的1/2
所以B1K平行且等于EF
所以四边形B1FEK是平行四边形
所以面外直线B1F平行于面内直线EK
所以存在
说的大概，不明白的追问
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点 求证:D1F垂 ...
首先 AD垂直于平面CDD1C1（这是正方体的性质）所以AD垂直于DF（因为DF属于平面CDD1）取CC1的中点 设为G AE平行于DG 所以 只要证明D1F垂直于DG 则命题得证 现在来证明D1F垂直于DG ：首先 由于都是中点 由边的相互比例 有 三角形DD1F相似于三角形CDG 所以角DGC等于角D1FD 设DG和D1F的交...
如下图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,若E、F分别是BC、DD1中点...
得到B 1 到平面ABF的距离即为A 1 到平面ABF的距离，再转化为A 1 到平面ABF的距离即为A 1 到直线AF的距离d，最后在△A 1 AF中利用等面积法即可求出d的长度． 解：如图所示，A 1 B 1 ∥平面ABF，∴B 1 到平面ABF的距离即为A 1 到平面ABF的距离．∵平面AA 1 D 1 D⊥平面ABF，平面...
已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1中,M , N分别是BB1 , CC1的中点,P是M...
考察四面体P-AQC1.当以三角形PQC1为底时，其高为：1。在三角形PQC1中：PQ = 1，PC1 = （根号2）\/2 ， QC1 = （根号10）\/2 由余弦定理得：cos角PQC1=[1+10\/4 - 1\/2]\/[2*1*（根号10）\/2]= 3\/（根号10）。sin角PQC1 = 1\/根号10。三角形PQC1的面积S = （1\/2）*1*[...
谁有高中立体几何难题
平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点.（1）证明平面PED⊥平面PAB；（2）求二面角P—AB—F的平面角的余弦值 6.在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.(Ⅰ)求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；(...
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点. 求证:直线...
设AC与BD的交点为H.连PH 显然AC⊥面DBB1D1,故AC⊥PB1 AC⊥PH B1PH即PB1与面PAC所成的角 运用勾股定理，有 PB1的平方=3,PH的平方=3\/2,HB1=9\/2 可见PB1的平方+PH的平方=HB1的平方 即直线PB1与平面PAC成直角。
空间距离例2
因为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，所以DD1垂直于平面ABC。三角形AD1C是一个正三角形，边长为1。因此，h等于1除以根号3。又因为三角形ABC的面积乘以DD1等于三角形AD1C的面积，所以h等于1。因此，h等于1\/根号3。评注：解决点面距离的通用方法——等积法。在使用此法时，要注意灵活选择三棱锥...
高中的一道立体几何问题,有关正方体及其投影。
若投影投在aa1d1d或bb1cc1平面你会发现投影面积由e点确定，最大面积为8，e与a1重合时 若投影投在ABCD或A1B1C1D1平面你会发现投影面积由f点确定，最大面积为8，f与d1重合时 若投影投在aba1b1或dd1cc1平面你会发现投影面积由e点与f点确定，当e与a1，f与c重合时，可得最大面积，g投在bb1...
在正方形ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是BB',CD的中点,求证:D'F垂直AE
建立立体坐标：以DA为X轴，以DC为Y轴，以DD‘为Z轴。则可知A点坐标为（2.0.0），E点坐标为（2.2.1），D点坐标为（0.0.0），F点坐标为（0.1.0），D’点坐标为（0.0.2）。所以D‘F坐标为（0.1.-2），DE坐标为（2.2.1），AE坐标为（0.2.1）。综上所述得：D’F*AE=0*...
数学立体几何题 在正方体AC1中,MN分别是AA1和BB1的中点
作D1D中点E，连结EB D1E\/\/=NB D1N\/\/EB 连结EM 易知EB,CM，交于F 所以∠EFM为异面直线所成角 EM=a BM=5^(1\/2)a\/2 ∠EFM=2arctan(2\/5*5^(1\/2))A1M\/\/DD1 ∠ED1N为异面直线所成角 ∠ED1N=arctan(2*2^(1\/2))
空间向量怎样过定点求平面法向量
用向量的外积来做,先选两个面上的不共线的向量，然后做外积即可.关于外积怎么做,可以参考大学一年级的解析几何.
