空间向量中,如何求平面的法向量

Question

如题

Answer 1

已知一个平面的两个法向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)
其中x1,x2,y1,y2,z1,z2均为已知
设平面法向量为n=(x,y,z)
n为平面的法向量则
n*a=0
x*x1+y*y1+z*z1=0
n*b=0
x*x2+y*y2+z*z2=0
两个方程，三个未知数x,y,z
故设出其中一个，例如设x=1(不能为0)，从而求出y,z的值，即可得到平面的一个法向量，因为平面的法向量有无数个，且模可以任意，故可以这样假设