NP完全问题简介

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NP，即非确定性多项式问题，指的是那些在非确定性计算模型下，复杂度为多项式级别的问题。如果假设P不等于NP，这意味着确定性问题和非确定性问题之间存在明显的界限。当P等于NP时，所有问题的分类将归为一类。NP完全问题（NPC）是这类问题中的特殊子集，它们的特征是任何NP问题都能在多项式时间内通过算法转换为NPC问题，但无法直接求解。

例如，加减乘除这样的问题，通过常规计算步骤可以得出答案，而像寻找大质数或分解大合数的问题则不然。这些问题是非确定性的，意味着没有直接的公式能够一步到位地解决问题，需要通过猜测和验证来找到答案。这类问题的解决方案通常涉及一个算法，它虽然不能给出确切答案，但能够判断猜测是否正确，如果能在多项式时间内完成这个验证，就属于NP问题。

NP完全问题如满足性问题，尽管可以通过穷举法得到答案，但其计算时间会随着问题复杂度呈指数级增长，很快变得无法处理。科学家们关注于著名的NP=P？猜想，即是否存在一个确定性算法能在多项式时间内解决所有NPC问题。这个猜想的两种可能性：一是找到这样的算法，将所有NP问题转化为同一个可解问题；二是这样的算法并不存在，那么就需要从数学理论角度证明其不可能性。

扩展资料

NP完全问题，是世界七大数学难题之一。 NP的英文全称是Non-deterministic Polynomial的问题，即多项式复杂程度的非确定性问题。简单的写法是 NP=P？，问题就在这个问号上，到底是NP等于P，还是NP不等于P。