连接A1D
过点E做A1D的平行线EG交A1D1于点G，连接GF，
过G点做AD的垂线GM交AD于M，连接MF，
因为A1D平行于B1C
又因为EG平行A1D
所以EG平行B1C
则欲证EF垂直B1C，只需证EF垂直EG.
因为正方体的棱长为2
所以A1D=根号下8，BD=根号下8
又因为E是B1D1的中点，EG平行A1D
所以EG=根号下2，FD=1
因为F为BD中点，所以DF=根号下2
则EF=根号下3
因为GM垂直于AD，G是A1D1的中点
所以M是AD中点，且MF=1/2AB=1
那么在直角三角形GMF中，GM=2,MF=1
则GF=根号下5
而在三角形EGF中，边EG=根号下2，EF=根号下3，GF=根号下5
则EG方+EF方=GF方
根据勾股定理有EF垂直于EG
则得证EF垂直B1C
(2)连接BD1,AB1,AC,A1B
因为E,F分别为D1B1,BD1的中点，则EF平行BD1
又因为DD1垂直于面ABCD
所以DD1垂直AC,
而在正方形ABCD中，AC垂直于BD，
而DD1垂直AC
所以AC垂直面DD1B
则AC垂直D1B
同理可证D1B垂直AB1
则D1B垂直于面AB1C
所以D1B垂直于B1C
则EF垂直于B1C
BD1⊥平面B1CA
所以EF⊥平面B1CA
所以EF⊥B1C
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.求证:EF...
证明： (1)连接A1D 过点E做A1D的平行线EG交A1D1于点G,连接GF, 过G点做AD的垂线GM交AD于M,连接MF, 因为A1D平行于B1C 又因为EG平行A1D 所以EG平行B1C 则欲证EF垂直B1C,只需证EF垂直EG. 因为正方体的棱长为2 所以A1D=根...
...在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.(Ⅰ...
（Ⅰ）证明一：连接BD1，BC1∵E、F分别为DD1、BD的中点∴EF∥BD1∵正方体ABCD-A1B1C1D1∴D1C1⊥平面BCC1B1∴D1C1⊥B1C∵正方形BCC1B1∴B1C⊥BC1∵D1C1∩BC1=C1∴B1C⊥平面BC1D1∴B1C⊥BD1∵EF∥BD1∴EF⊥B1C证明二：∵EDFB＝12＝22＝DFBB1∴Rt△EDF∽Rt△FBB1∴∠DEF=∠BFB1∴...
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点...
解答：证明（1）∵E、F分别为DD1、DB的中点，∴EF是三角形BD1D的中位线，即EF∥BD1；…（3分）又EF?平面BD1C1，BD1?平面BD1C1，…（5分）所以EF∥平面BD1C1．…（6分）（2）在△EFB1中，EF＝3，FB1＝6，EB1=3，∵EF2+FB21＝3+6＝9＝EB21，所以∠EFB1＝900，即EF⊥FB1...
...在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点.(Ⅰ...
面ABC1D1，EF不包含于面ABC1D1，∴EF∥面ABC1D1．（Ⅱ）解：等腰直角三角形BCD中，F为BD中点∴CF⊥BD，①∵正方体ABCD-A1B1C1D1，∴DD1⊥面ABCD，CF?面ABCD，∴DD1⊥CF，②综合①②，且DD1∩BD=D，DD1，BD?面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1，即CF为高，CF=BF=2，∵EF=12BD1=3，...
...A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点(1)求证:EF∥平面ABC1D1; (2...
解：（1）连BD1，因为E，F分别为DD1，DB的中点，?EF∥BD1，又EF?面ABC1D1，BD1?面ABC1D1，所以，EF∥面ABC1D1．（2）∵F为BD的中点，?CF⊥BD，又CF⊥BB1，?CF⊥面BB1D1D，?面CEF⊥面BB1D1D，?面CEF⊥面B1EF，∴二面角B1-EF-C的大小为90°．
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F 分别为DD1、DB的...
E、F分别为D1D，DB的中点，则CF⊥BD，又CF⊥D1D∴CF⊥平面BB1D1D，∴CF⊥B1E…（8分）（3）解：由（2）可知CF⊥平面BB1D1D，∴CF为高，CF=BF=2∵EF=12BD1=3，B1F=6，B1E=3∴EF2+B1F2=B1E2即∠EFB1=90°∴S△B1EF=322∴VB1-EFC=CC-B1EF=13×322×2=1…（12分）
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,DB的中点
∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，EF\/\/D1B ∴D1B⊥平面A1DCB1 ∴EF⊥平面A1DCB1又 ∵B1C属于平面A1DCB1∴ EF⊥B1C (3)过B1做EF的高交于EF于O，由题可知B1O=1\/4DB1=1\/4D1B，EF=1\/2D1B，FC为三棱锥VB1-EFC的高，且FC=1\/2AC=1\/2D1B=EF∵正方体ABCD-A1B1C1D1边长为2∴D1...
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点。 求(1...
证明：1.连接BD1 在△BDD1中,∵EF分别为DD1、DB的中点,∴EF\/\/D1B.∵D1B∈面ABC1D1,∴EF\/\/平面ABC1D1 2.连接BC1 ∵□ABCD-A1B1C1D1为正方体,∴D1C1⊥面BCC1B1.∵B1C面BCC1B1,∴D1C1⊥B1C.∵BCC1B1为正方形,∴BC1⊥B1C.∵D1C1,BC1∈面ABC1D1,∴B1C⊥面 ABC1D1 .∵...
棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DD1与DB中点
1.证明：因为EF为BD和DD1的中点，所以EF\/\/BD1\/\/AC1，因此EF\/\/1平面ABC1D1 2 2证明：因为EF\/\/BD1，又因为BD1与直线DB1垂直，B1D\/\/A1C，所以BD1与直线A1C垂直，所以BD1垂直于平面A1B1CD，即EF垂直于平面A1B1CD，因为B1C为平面上A1B1CD的线，所以EF垂直B1C 令图画出来就可以看见了。很简...
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AD、DC的中点.(1...
0，0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），E（1，0，0），C1（0，2，2），F（0，1，0）．BC1=（-2，0，2），D1E=（1，0，-2），EF=（-1，1，0）．设平面D1EF的法向量n=（x1，y1，z1），则n.EF＝0n.D1E＝0，即?x1+y1＝0x1?2z1＝0令x1=2，则n=（2，...
