设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是( ) (A)A的列向量线性无
设A是m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是( )
(A)A的列向量线性无关
(B)A的列向量线性相关
(C)A的行向量线性无关
(D)A的行向量线性
因为根据矩阵相乘的原则，AX的结果，就是A每一行的各个元素分别和X对应的每个元素相乘，然后相加。成为结果向量的对应元素。
所以A矩阵的列向量的每个元素都乘相同的x值（即A矩阵的每一列都是相同的未知数）
所以AX其实就是A的每个列向量分别乘以一个系数后，在相加。
现在AX=0只有0解，说明A的各个列向量各乘一个系数相加等于0向量，系数必须都是0，不存在系数不全为0的情况下，相加为0向量的情况。
这本身就是列向量线性无关的定义啊。
所以选A
因为根据矩阵相乘的原则，AX的结果，就是A每一行的各个元素分别和X对应的每个元素相乘，然后相加。成为结果向量的对应元素。
所以A矩阵的列向量的每个元素都乘相同的x值（即A矩阵的每一列都是相同的未知数）
所以AX其实就是A的每个列向量分别乘以一个系数后，在相加。
现在AX=0只有0解，说明A的各个列向量各乘一个系数相加等于0向量，系数必须都是0，不存在系数不全为0的情况下，相加为0向量的情况。
这本身就是列向量线性无关的定义啊。
所以选A本回答被网友采纳
为什么C不可以，和A的区别是啥？
r(A)=n?不是应该取行或列中最小的一个，题目没有告诉你n.m两者的大小！！！
追答r(A)=n就说明了m≥n，当m=n时C也可以，但m>n时C不成立。
追问那m<n呢？
追答m<n时不可能有r(A)=n
本回答被网友采纳选A，简单分析一下即可
...=0仅有零解的充分必要条件是( ) (A)A的列向量线性无
所以AX其实就是A的每个列向量分别乘以一个系数后，在相加。现在AX=0只有0解，说明A的各个列向量各乘一个系数相加等于0向量，系数必须都是0，不存在系数不全为0的情况下，相加为0向量的情况。这本身就是列向量线性无关的定义啊。所以选A
设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是( )A.A的...
A为m×n矩阵，∴A有m行n列，且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解?A的秩不小于方程组的未知数个数n∵R（A）=n?A的列秩=n?A的列向量线性无关．矩阵A有n列，∴A的列向量组线性无关而A有m行，m可能小于n，此时行向量组线性无关，只能说R（A）=m，不能证明r（A）≥n故应选A．
设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是:()
正确答案：A
A为m*n矩阵,齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是() A.A的列向量...
你好！答案是(a)，齐次线性方程组ax=0仅有零解的充分必要条件是r(a)=n，也就是a的n个列向量线性无关。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
设A为m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分条件是( ).
【答案】：A 因为AX=0仅有零解的充分必要条件是A的秩r（A）=n，所以A的列向量组线性无关是AX=0仅有零解的充分条件.
设A是m*n阶矩阵,则方程组AX=0仅有零解的充要条件为()
齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是 (1)r(A)=n (2)A的列向量线性无关.所以这个题目答案就是1
线性相关的充要条件是什么?
设A为m*n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是A的行向量组线性相关。根据定理：齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是r（A）<A的列数；这个定理也可叙述为：齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是r（A）等于A的列数。就像求线性相关一样，把A的列向量看成是...
为什么矩阵A的列向量组线性无关?
设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是A的列向量线性无关。A为m×n矩阵，所以A有m行n列，且方程组有n个未知数。Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n。因为R（A）=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关。矩阵A有n列，所以A的列向量组...
设A为m*n矩阵,齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是?为什么?
设A为m*n矩阵，齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩小于未知量的个数。首先，需要明确未知量的个数为n个。通过分析，可以确定系数矩阵的秩小于n的条件。这一条件主要基于列向量的相关性。换句话说，只需保证列向量之间存在线性依赖关系，即矩阵A的秩小于n即可。例如，当m=n+1...
设矩阵A=(aij)m*n,AX=0仅有零解的充要条件是( )
D 正确.AX=0 只有零解 <=> r(A)=n <=> A的列秩等于n <=> A的列向量组线性无关
