考研高数-利用单调有界准则证明证明数列极限存在
当0<a<2时，0<{xn}单调递增，但xn<=2.单调有界所以极限存在。当a=2时，{xn} 恒为2.极限存在。当a>2时，{xn}单调递减，但xn>=2.单调有界所以极限存在。其极限均为 2.下面求之：根据xn+1=(2+xn)^0.5,得xn+1^2=2+xn，当n趋向无穷时，因为{xn}极限存在，所以xn+1=xn 所以可变...
怎么证明单调有界数列必有极限
证明单调有界数列必有极限，首先需明确数列具备单调性和有界性。根据单调有界原理，这类数列必定收敛于某个数L，即存在极限。具体证明过程如下：假设数列为{an}，且为单调递增序列，并具有上界。根据单调有界原理，{an}必收敛于某数L。接着，设定极限值为L，对于任意正数ε，存在正整数N，使得当n大于N...
单调有界数列必有极限怎么证明
函数有界意味着其值域也有限，函数值域必存在“最小上界”，即S。对单调函数，对于任意e > 0，存在N > 0，当x > N时，|f(x) - S| < e满足极限定义。若数列{x[n]}单调且有界（假设单增），存在M > x[n]（对任意n），表明数列有上界，记作l。对任意大于0的a，存在自然数N，使得x[...
如何用单调有界准则证明极限存在步骤
我们需要证明序列是有界的，即存在一个上界和一个下界。这可以通过找到序列的上界和下界，并证明它们确实是上界和下界来完成。4. 应用单调有界准则：根据单调有界准则，如果一个序列是单调递增且有上界（或单调递减且有下界），那么它必定存在极限。因此，我们可以根据序列的性质和有界性来得出结论，证明序列...
单调有界数列必有极限 怎么证明
设{x[n]}单调有界（不妨设单增），那么存在M>=x[n]（任意n）所以{x[n]}有上确界，记作l 对任意正数a，存在自然数N，使得x[N]>l-a 因为x[n]单增，所以当n>=N时，l-a<x[n]<l 所以|x[n]-l|
单调有界准则是否可以用于证明函数极限存在?还有夹逼准则是否也可以用于...
是可以的，如下图的判断准则：
数列单调有界是其极限存在的什么条件?
1、数列单调有界推出极限存在。2、极限存在推不出数列单调有界，如（-1）^n*1\/n。3、充分不必要条件。有界数列指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,...
利用极限存在的单调有界准则,证明数列{xn}有极限存在,并求出它的...
（假设极限存在，则极限为(1+√21)\/2）x[1]<(1+√21)\/2 假设x[n]<(1+√21)\/2，则x[n+1]=√(5+x[n])<(1+√21)\/2 所以x[n]<(1+√21)\/2 显然x[n]>0 所以{x[n]}有界 x[n+1]=√(5+x[n])>x[n]所以{x[n]}单增 所以极限存在 极限x满足x=√(5+x)且0<=x...
考研高数-利用单调有界准则证明证明数列极限存在
当0 2时，{xn}单调递减，但xn>=2.单调有界所以极限存在。其极限均为 2.下面求之：根据xn+1=(2+xn)^0.5,得xn+1^2=2+xn，当n趋向无穷时，因为{xn}极限存在，所以xn+1=xn 所以可变为x^2-x-2=0.所以x=2或-1（舍去）所以极限为2，得证 ...
单调有界数列必有极限 怎么证明
设{x[n]}单调有界（不妨设单增）,那么存在M>=x[n]（任意n）所以{x[n]}有上确界,记作l 对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a 因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a所以|x[n]-l|所以{x[n]}极限存在,为l
