一次函数应用常用公式

Answer 1

一个函数n阶可导,则这个函数就可以用泰勒公式n阶展开
即f(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)+f’’(x0)(x-x0)²/2!+...+f＾(n)(x0)(x-x0)＾(n)/n!+0x
f＾(n)(x0)表示f(x)在x0处的n阶导数.0x表示比(x-x0)＾(n)更高阶的无穷小
用拉格朗日型余项表示则0x=f＾(n+1)(ζ)(x-ζ)＾(n+1)/n+1!
而麦克劳林公式是泰勒公式在0点展开的特例
泰勒公式可以很容易的让你得到f(x)展开式中关于x的幂次项的系数,也可由已知的函数的导数值推出原函数.多用于求极限问题
比如求lim
(e＾x-x-1)/x²在x趋近于0时的极限
f(x)=e＾x在x=0处二次展开=e＾(0)+e＾(0)*(x-0)+e＾(0)(x-0)²/2!+0x
=1+x+x²/2;
那么lim
(e＾x-x-1)/x²=lim
(1+x+x²/2-x-1)/x²=1/2答案补充
用导数定义去理解
f’(x)=lim
[f(x)-f(x0)]/(x-x0)其中x->x0
那么就有当x->x0时lim
f(x)-f(x0)=f’(x)(x-x0)
lim
f(x)=f(x0)+f’(x)(x-x0)
lim
f(x)其于f(x)的误差拉格朗日型余项为f＾(2)(ζ)(x-ζ)＾(2)/2!是(x-x0)的高阶无穷小，一般用于证明题

Answer 2

1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
4.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2
]
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数
y1=k1x+b1;
y2=k2x+b2
令y1=y2
得k1x+b1=k2x+b2
将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1
;
y2=k2x+b2
两式任一式
得到y=y0
则(x0,y0)即为
y1=k1x+b1
与
y2=k2x+b2
交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2)
(若分母为0，则分子为0)
（x,y）为
+
，+（正，正）时该点在第一象限
（x,y）为
-
，+（负，正）时该点在第二象限
（x,y）为
-
，-（负，负）时该点在第三象限
（x,y）为
+
，-（正，负）时该点在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b2
9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-1
10.
y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0)
与y轴的交点：(0，b)