高二数学 立体几何

Answer 1

证明：
(1)、
∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥BC
又AB⊥BC
∴BC⊥面PAB
同理可证：CD⊥面PAD
(2)、
取PD中点E、连接AE、NE
由(1)中结论得CD⊥面PAD
∴CD⊥AE
又在△PAD中，PA=AD，E为PD中点
∴AE⊥PD
∴AE⊥面PCD
在△PCD中，N、E分别为PC、PD中点
∴NE∥CD∥AB∥AM，且NE=CD/2=AB/2
又M为AB中点
∴AM=AB/2=NE
∴四边形AMNE为平行四边形
∴MN∥AE
∴MN⊥面PCD

Answer 2

1.BC垂直于AB及PA所以BC垂直于平面PAB，CD垂直于PA及AD所以CD垂直于平面PAD
2.设PD中点为T，因三角形PAD为等腰直角三角形，所以AT垂直于PD，NT平行于CD，所以NT也垂直于平面PAD，所以NT垂直于AT,另AM平行于NT且长度相等，MA也垂直于AT,显然四边形AMNT为矩形，所以MN垂直于NT，MN平行于AT，所以MN也垂直于PD，因为MN即垂直于PD又垂直于NT，所以MN垂直于平面PCD

Answer 3