求不定积分：∫1/(x√(x^2+1))dx

Question

中间那个是根号，根号 x 的平方再+1，再乘以 x ，整个倒数的不定积分，要具体答题步骤，谢谢。

Answer 1

Answer 2

解:
设x=tant,1+x^2=1+tan^2t=sec^2t,dx=sec^2tdt
所以
原积分=∫sec^2tdt/[tantsect]
=∫dt/sint
=ln|tanx/2|+C

=ln|(cost-1)/tant|+C
=ln|(1-根号(1+x^2))/x根号(1+x^2)|+C

追问

原积分不是：∫ cot t/sec t dt 吗？我自己的答案是ln |x/√(1+x^2)|+C，我觉得你的答案有点奇怪。

Answer 3

lnx＋ln(√(x²+1)＋1)