特征根为r=±i
即齐次方程的通解为φ=C1cosy+C2siny
求特解时，注意到(y^2)''=2
即(y^2-2)''=2
所以(y^2-2)''+(y^2-2)=y^2
即原方程有特解φ=y^2-2
综上，方程通解为φ=C1cosy+C2siny+y^2-2追问
谢谢！...原来是观察法么。我用待定系数法怎么求也求不出来。
如图解二阶线性常系数非齐次方程的通解是怎么解出来的?(即划线部分)
即齐次方程的通解为φ=C1cosy+C2siny 求特解时，注意到(y^2)''=2 即(y^2-2)''=2 所以(y^2-2)''+(y^2-2)=y^2 即原方程有特解φ=y^2-2 综上，方程通解为φ=C1cosy+C2siny+y^2-2
如何求出二阶常系数非齐次微分方程的通解
对于二阶常系数非齐次微分方程：y+p（x）y+q（x）y= f（x），将其化成标准形式：y+py+qy= f（x），求解对应的齐次微分方程是y+py+qy=0，对于齐次微分方程，特征方程是r^2+pr+ q=0。根据特征方程的根的情况，三种情况包括两个不相等的实根r1和r2，通解为：y= C1e^（r1x）+C2e^（r2x...
如何求二阶常系数非齐次线性微分方程的通解?
因此齐次方程通解为：C1e^x+C2e^(-x)设方程特解为：y*=axe^x 代入微分方程解得：a=1\/2 因此微分方程通解为：f(x)=C1e^x+C2e^(-x)+(1\/2)xe^x 将初始条件f(0)=1，f '(0)=1代入得：f(x)=(3\/4)e^x+(1\/4)e^(-x)+(1\/2)xe^x ...
二阶常系数非齐次线性微分方程怎么求通解?
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，特解 1、当p^2-4q大于等于0时，r和k都是实数，y*=y1是方程的特解。2、当p^2-4q小于0时，r=a+ib,k=a-ib(b≠0)是一对共轭复根，y*=1\/2（y1+y2）是方程的实函数解。
求如图二阶常系数非齐次微分方程通解
2012-05-06 求二阶常系数非齐次微分方程的通解,上图 2 2019-01-16 求下列二阶常系数非齐次线性微分方程的通解 3 2010-12-13 求二阶常系数线性非齐次微分方程y''-y=x^2的通解 9 2020-06-06 、求二阶常系数线性非齐次微分方程的通解. 2020-02-04 求解二阶常系数非齐次线性微分方程的通解,详解,...
2阶常系数非齐次线性微分方程求通解 如图 (帮忙写下特解带到原式后a...
y'=(2ax+b)e^x+(ax^2+bx)e^x=(ax^2+2ax+bx+b)e^x y''=(2ax+2a+b)e^x+(ax^2+2ax+bx+b)e^x=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x 代入原式：(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x-3(ax^2+2ax+bx+b)e^x+2(ax^2+bx)e^x=xe^x 对照等式两边各项得：(4a+b)-3(2a+b)+2(b...
二阶非齐次线性微分方程的通解结构
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y*设法分为：1. 如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式；2.如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。二阶常系数齐次线性微分方程 标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0 通解 1.两个不相等的实根...
二阶常系数非齐次线性微分方程通解公式
二阶常系数非齐次线性微分方程通解公式：y'+py'+qy=f(x)。其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程...
二阶线性非齐次微分方程通解
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x),其特解y*设法分为:1.如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式;2.如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。二阶线性微分方程其实可以通过凑微分降阶法求解，但过程略微复杂，不过相应的过程却能充分体现分离变量法。值得一提的是，...
二阶线形方程如何求通解
步骤 1: 解齐次方程 首先，我们解相关的齐次方程:y'' + y' = 0 这是一个二阶线性常系数齐次微分方程。我们解这个方程的特征方程：r² + r = 0 r(r + 1) = 0 因此，r = 0 或 r = -1，这是两个实根，所以齐次方程的通解是：y_h(x) = C₁ + C₂e^(-x)...
