已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F作两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N．（1）求证：直线MN
已知抛物线y2=4x的焦点为F，过F作两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N．（1）求证：直线MN必过定点，并写出此定点坐标；（2）分别以AB和CD为直径作圆，求两圆相交弦中点H的轨迹方程．
已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F作两条互相垂直的弦AB、CD,设AB、CD的...
1k得N（2k2+1，-2k），由两点式得MN方程为（1-k2）y=k（x-3），则直线MN恒过定点T（3，0）；…（7分）（2）由抛物线性质，以AB、CD为直径的⊙M、⊙N的半径分别为xM+1，xN+1，于是可得两圆方程分别为(x?xM)2+(y?yM)2＝(xM+1)2和(x?xN)2+(y?yN)2＝(xN+1)2，两式相减...
...y^2=4x的焦点为F,过F作两条相互垂直的弦AB,CD的中点分别为M,N_百...
抛物线y²=4x的焦点为F(1,0).设过F的弦AB的斜率为k,则直线AB的方程为y=k(x-1),与抛物线y²=4x联立消去x得：k²x²-(2k²+4)x+k²=0,X1+x2=(2k²+4)\/ k²=2+4\/ k².所以中点M的横坐标为1+2\/ k²，代入直线AB的方程y=...
...=4x的焦点为F过F作两条相互垂直的弦AB,CD已知AB的斜率为2。MN分别...
解：（1）焦点F（1,0）。AB：y＝2（x－1）＝2x－2联合y²＝4x解得 x＾2－3x＋1＝0，x1＋x2＝3，x1x2＝1，∴y1＋y2＝2（x1＋x2）－4＝2，y1y2＝4x1x2－4（x1＋x2）＋4＝－4 ∴M（3／2，1）同理得，直线CD：y＝－1／2（x－1），x＾2－18x＋1＝0 x1＋x2＝...
过抛物线y2=4x的焦点F引两条互相垂直的直线AB、CD交抛物线于A、B、C...
2’故当θ＝π4时，|AB|+|CD|取最小值16，此时AB、CD的倾斜角分别为π4，3π4．（2）SABCD＝12|AB|．|CD|=8sin2θcos2θ=32sin22θ…2’易知：当θ＝π4时，（SABCD）min=32注：若以直角坐标系求解可同样给分…4’
过抛物线y2=4x的焦点F引两条互相垂直的直线AB、CD交抛物线于A、B、C...
当直线过焦点F且垂直于x轴时，|AD|=2p=4，|BC|=2r=2，由抛物线与圆的对称性知：|AB|=|CD|=1，所以|AB|?|CD|=1；
已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A,B两点,直线AF...
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）∴AF的方程是y=y1x1?1（x-1）设k0=y1x1?1，则AF：y=k0（x-1）与抛物线方程联立，可得k02x2-（2k02+4）x+k02=0利用韦达定理x3x1=1∴x3=1x1∴y3=k0（x3-1）=-y1x1即C（1x1，-y1x1）同理D（1x2，-y2x2）∴k2=?...
如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F.过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1...
解答：（Ⅰ）解：设过P的直线方程为x=my+2，代入y2=4x，消去x得y2-4my-8=0，∴y1y2=-8（Ⅱ）证明：设M（x3，y3），N（x4，y4）设AM直线为x=ty+1，联立y2=4x，消去x得y2-4ty-4=0，∴y1y3=-4，得y3＝?4y1同理得y4＝?4y2，又∵x1x3＝y12y3216=1，∴x3＝1x1，同理得...
已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点.
由题意得到F(1,0),则设AB方程是x=my+1 代入到y^2=4x,y^2-4my-4=0 y1+y2=4m,y1y2=-4.因为向量AF=2FB,得到(1-x1,-y1)=2(x2-1,y2),即有y1=-2y2 代入到上面得到y2=土根号2,则有y1=(-\/+)2根号2 故有m=土根号2\/4 即AB的斜率k=1\/m=土2根号2.(ii)C和O关于...
已知抛物线C:y2=4x的焦点F,过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平...
若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，把线l′的方程代入抛物线方程可得 y2+4my-4（2m2+3）=0，∴y3+y4=−4m，y3•y4=-4（2m2+3）．故线段MN的中点E的坐标为（2m2+2m2+3，−2m），∴|MN|=1+1m2|y3-y4|=4(m2+1)2m2+1m2，∵MN垂直平分线段AB，故...
过抛物线y^2=4x的焦点F作直线l,交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横...
因为线段AB中点的横坐标为3，则x1+x2=6 抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离 |AB|=|AF|+|BF|=A到准线距离+B到准线距离=x1+p\/2+x2+p\/2=x1+x2+p=6+2=8
