三阶矩阵A＝101011?10a0a?1，AT为矩阵A的转置，已知r（ATA）=2，且二次型f=xTATAx．（1）求实数a的值；（

Question

三阶矩阵A＝101011?10a0a?1，AT为矩阵A的转置，已知r（ATA）=2，且二次型f=xTATAx．（1）求实数a的值；（2）求二次型对应的二次型矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程．

Answer 1

（I）
因为r（AA^T）=2＜3，且r（AA^T）≤r（A），
所以2≤r（A）＜3，
故r（A）=2．
而：A=

1 0 1 0 1 1 ?1 0 a 0 a ?1

→

1 0 1 0 1 1 0 0 a+1 0 0 0

，
所以当a=-1时，r（A）=2，
故a=-1．

（II）
因为A=

1 0 1 0 1 1 ?1 0 ?1 0 ?1 ?1

，
所以 B=A^TA=

2 0 温馨提示：内容为网友见解，仅供参考 当前网址：https://aolonic.com/aa/34adak11a44n5gg1a1.html 其他看法 无其他回答 相似回答 大家正在搜 相关问题 学习高等代数需不需要有高等数学为基础？ 高等数学都学什么？ 自学高等数学以后的数学是怎样一个顺序 高等数学和线性代数学习的相似性和差异性，求论文 学习高等数学，离散数学，线性代数需要具备多少数学知识？ 大学高等数学难么？ 学习离散数学需要高等数学和线性代数作为基础吗？ 数学分析和高等数学有什么区别? 奥礼网 - 免责声明 - 关于 - 联系 本页内容来自于网络，若涉及权益，请点击【举报该文章】 联系电邮