已知抛物线y2=2px（p＞0），过原点分别作斜率是k1，k2的直线，交抛物线于A，B两点，直线AB与x轴的交点为M
已知抛物线y2=2px（p＞0），过原点分别作斜率是k1，k2的直线，交抛物线于A，B两点，直线AB与x轴的交点为M（x0，0）（1）若k1?k2=-2，直线AB是否过定点？同时求△AOB面积的最小值；（2）若∠AOB=π3，求x0的最小值．
已知抛物线y2=2px(p>0),过原点分别作斜率是k1,k2的直线,交抛物线于A...
x0y2＝2px，化为y2-2pmy-2px0=0，∴y1+y2=2pm，y1y2=-2px0．∵k1＝y1x1，k2＝y2x2，k1k2=-2．∴y1y2x1x2＝?2．∴y1y2=-2x1x2，又x1x2=（my1+x0）（my2+x0）=m2y1y2+mx0（y1+y2）+x20=?2pm2x0+2pm2x0+x20=x20．∴?2px0＝?2x20，∵x0≠0，∴x0=p．因此...
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F作互相垂直的两直线AB、CD与抛 ...
1k2)＝0，故（p2-2p）=0，因为p＞0，所以p=2，即抛物线的方程为y2=4x．（5分）（2）设直线AB的斜率为k（k≠0），则直线CD的斜率为?1k．直线AB的方程为y=k（x-1），联立<div style="background: u
(1)已知抛物线y2=2px(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点...
解：（1）若直线l垂直于x轴，则A(p2，p)，B(p2，-p).OA•OB=(p2)2-p2=-34p2．…（2分）若直线l不垂直于轴，设其方程为y=k(x-p2)，A（x1，y1）B（x2，y2）．由y=k(x-p2)y2=2px⇒k2x2-p(2+k2)x+p24k2=0x1+x2=(2+k2)k2p，x1•x2=p24．…...
已知点E(m,n)为抛物线y^2=2px(p>0)内一定点,过E作斜率分别为k1,k2的...
1)n=0k1*k2=-1求三角形EMN的面积最小值。2)若k1+k2=λ... 已知点E(m,n)为抛物线y^2=2px(p>0)内一定点,过E作斜率分别为k1,k2的两条直线交抛物线于A,B,C,D,且M,N分别是线段AB,CD的中点。1)n=0 k1*k2=-1求三角形EMN的面积最小值。2)若k1+k2=λ(λ≠0,λ为常数),证明:直线MN过定...
已知抛物线y2=2px(p>0),过定点(p,0)作两条互相垂直的直线l1,l2,l1与抛...
1k∴y1+y2=-2kp∵M，N在直线l2：y=?1k(x?p)上∴x1+x2=2p（k2+1）即弦MN的中点坐标为（p（k2+1），-kp）∵过定点（p，0）作两条互相垂直的直线l1，l2，l1与抛物线交于P，Q两点，l2与抛物线交于M，N两点，设l1的斜率为k∴kmn＝?1k∴弦MN的中垂线的斜率为k∴弦MN的中垂线的方程...
...经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC平行于...
设直线方程为：y=k(x-p\/2),与抛物线交点分别为A(x1,y1)B(x2,y2).则点C(-p\/2,y2).其中 x1*x2 = p^2\/4 , y1*y2 = —P^2 .直线OC的斜率为k1=y2\/(-p\/2)=-2y2\/p；直线AO的斜率为k2=y1\/x1.简单代换一下，就得k1=k2.所以A,O,C三点共线。即直线AC过原点。
已知抛物线C:y2=2px(p>0),直线l交此抛物线于不同的两个点A(x1,y1...
y2-2py+2p2k=0，∴y1?y2＝2p2．（2）①当直线l的斜率存在时，设l：y=kx+b，其中k≠0（若k=0时不合题意）．由y＝kx+by2＝2px得ky2-2py+2pb=0．∴y1y2＝2pbk＝?p，从而b＝?k2．假设直线l过定点（x0，y0），则y0=kx0+b，从而y0＝kx0?k2，得(x0?12)k?y0＝0，即x0...
如图,已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两...
证明：∵抛物线y^2=2px(p>0)设过焦点F的直线为y=k(x-p\/2)==> y^2=k^2(x^2-px+p^2\/4)代入抛物线得k^2x^2-(k^2+2)px+k^2p^2\/4=0 X1=[(k^2+2)-2√(1+k^2)]\/k^2*p\/2=[√(1+k^2)-1]^2\/k^2*p\/2 X2=[(k^2+2)+2√(1+k^2)]\/k^2*p\/2=[√(1...
已知抛物线的方程为x2=2py(p>0),过点P(0,p)的直线l与抛物线相交于A、B...
过点B的切线l2的斜率是k2＝x2p，故k1k2＝x1x2p2＝?2，所以直线l1和l2的斜率之积为定值-2（6分）（Ⅱ）解：设M（x，y）．因为直线l1的方程为y-y1=k1（x-x1），即y?x212p＝x1p(x?x1)，同理，直线l2的方程为y?x222p＝x2p(x?x2)，联立这两个方程，消去y得x212p?x222p＝x2p...
如图,已知直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A、B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB...
OD⊥AB OD的斜率K1=tana=1\/2 AB的斜率K2= -\/\/K1=-2 直线AB的方程为y-1= -2(x-2)(点斜式)所以,y=-2x+5,
