数学的历史上，都经历过什么样的危机？

Answer 1

数学史上的三次数学危机发生在公元前5世纪、公元前17世纪和公元前19世纪末，都发生在西方文化大发展时期。因此，数学危机的发生有其自身的文化背景。第一次数学危机是数学史上的一个重要事件，发生在公元前400年左右的古希腊时期，从发现根式二到公元前370年左右，其标志是无理数定义的出现。第二次数学危机发生在17和18世纪，是在微积分诞生的早期对其基本定义的争论。

这场危机最终改进了微积分的定义和与实数相关的理论体系。同时，它基本上解决了第一次数学危机中无限计算的连续性问题，推动了微积分在数学相关学科各个方面的应用。第三次数学危机的根源，第一次和第二次数学危机后，人们把数学基础理论的非矛盾性归结为集合论的非矛盾性。集合论已经成为整个现代数学的逻辑基础，数学的宏伟建筑已经完成。集合论似乎没有矛盾。

数学严谨的目标即将实现。 庞加莱(1854 - 1912)，一位著名的法国数学家，在1900年于巴黎举行的国际数学家大会上夸口说:“可以说已经达到了绝对的严格性。”。然而，不到两年后，英国著名逻辑学家和哲学家罗素(1872-1970)宣布了一个惊人的消息:集合论是矛盾的，没有绝对的严格性！这被称为“罗素悖论”。

1918年，罗素将这个悖论推广为“理发师悖论”。罗素悖论的发现就像晴天霹雳，把人们从梦中唤醒。罗素悖论和集合论中的其他一些悖论深入到集合论的理论基础中，从而危及整个数学系统的确定性和严密性。因此，它在数学和逻辑领域引起了巨大的轰动，形成了数学史上的第三次危机。 

Answer 2

三次数学危机

Answer 3

首先就是当时的无理数被发现了，让人们第一次对“只有整数”这个观念产生了怀疑和巨大冲击，从而产生了第一次的数学危机。

Answer 4

第一次是古希腊时代，无理数的发现与一些直觉的经验相抵触而引发的； 第二次是在牛顿和莱布尼茨建立了微积分理论后对无穷小量的理解未及深透引起的； 第三次是当罗素发现了集合论中的悖论引起的。

Answer 5

在历史上，其实数学出现过很多次的危机，比如说第一次出现危机，就是微积分的出现，还有就是圆周率的计算也算是一个大的危机。