复数的计算是怎么样的？

Answer 1

复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。

加法：实部与实部相加为实部，虚部与虚部相加为虚部。

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

减法：实部与实部相减为实部，虚部与虚部相减为虚i。

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

乘法：按多项式的乘法运算来做

(a+bi)*(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2(i^2=-1)

=(ac-bd)+(ad+bc)i

除法：把除法写成分数的形式，再将分母实数化（就是乘其共轭复数）

(a+bi)/(c+di)=(a+bi)*(c-di)/[(c+di)(c-di)]

=[ac+bd-(ad-bc)i]/(c^2+d^2)

在实数域上定义二元有序对z=(a,b)

并规定有序对之间有运算“+”、“×”（记z1=(a, b)，z2=(c, d)）：

z1 + z2=(a+c, b+d)

z1 × z2=(ac-bd, bc+ad)

容易验证，这样定义的有序对全体在有序对的加法和乘法下成一个域，并且对任何复数z，有

z=(a, b)=(a, 0) + (0, 1) × (b, 0)

令f是从实数域到复数域的映射，f(a)=(a, 0)，则这个映射保持了实数域上的加法和乘法，因此实数域可以嵌入复数域中，可以视为复数域的子域。

以上内容参考：百度百科-复数

Answer 2

1、加法法则

复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。即

2、乘法法则

复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i2= -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。即

3、加法交换律：z1+z2=z2+z1

4、乘法交换律：z1×z2=z2×z1

5、加法结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

6、乘法结合律：(z1×z2)×z3=z1×(z2×z3)

7、分配律：z1×(z2+z3)=z1×z2+z1×z3

Answer 3

复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。

复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

复数的内涵：

把形如 z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a 称为实部，b 称为虚部，i 称为虚数单位。

当 z 的虚部 b＝0 时，则 z 为实数；当 z 的虚部 b≠0 时，实部 a＝0 时，常称 z 为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。

Answer 4

复数运算法则有：加减法、乘除法。两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。此外，复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推导而得。

加法法则

复数的加法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，

则它们的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。

复数的加法满足交换律和结合律，

即对任意复数z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

减法法则

复数的减法按照以下规定的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数，

则它们的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。

两个复数的差依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的差，它的虚部是原来两个虚部的差。

复数的性质

由欧拉公式推得复数指数的ea+bi结果仍为复数，其幅角即为复数虚部b，其模长为ea。

对于复底数、实指数幂(r，θ)x，其结果为(rx，θ·x)。

对于复底数、复指数的幂，可用(a+bi)c+di=eln(a+bi)(c+di)来计算。