往返行程问题，据说是六年级奥数问题。求详解

Question

甲乙两车分别从AB两地同时出发，在AB两地之间不断往返行驶。已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲乙两车第三次相遇（两车同时到达同意地点即称为相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米。请问：两地之间的距离是多少千米？

Answer 1

以AB两地为1，甲车从A出发，乙车从B出发，甲车与乙车速度之比为3：7
第一次相遇：距A0.3，距B0.7（甲往B走了30%，乙往A走了70%）
第二次相遇：距A0.75，距B0.25（甲往B走了75%，乙往B走了175%）
第三次相遇：距AB均为0.5（甲往A走了150%，乙往B走了350%）
第四次相遇：距A0.9，距B0.1（甲往B走了210%，乙往A走了490%）
设AB两地为X千米
X*（0.9－0.5）＝100
X＝250千米

追问

你按照你得出的答案模拟的话，第三次相遇应该是A走第二次相遇所剩下的0.25，而B是 从这0.25到b点后返回的路程中，不是你所说的距AB均为0.5。请重新计算，谢谢

追答

答案是经过推敲的，第三次相遇，甲走了75%，走完25%回头又走了50%，

答案已略修改，不影响结果，但手机看不出来

而乙是往B走完25％，再走完全程到A后，再返回到50%处。期间甲走了75%，乙走了175%

追问

按照AB点相距250千米模拟，第一次相遇：甲往B走了30%，乙往A走了70%，即距离A点75千米，用时5小时
第二次相遇：甲往B走了75%，乙到A点后又往B走了75%，即距离A点187.5千米，用时7.5小时，合计12.5小时。
第三次相遇：应该在2.5小时后，距离A点225千米。其比例应该是距A0.9，距B0.1
第四次相遇：距AB均为0.5。
所以250千米是对的，只是你的解释错了。

追答

不知你明白了没有

以AB两地为1，甲车从A出发，乙车从B出发，甲车与乙车速度之比为3：7
第一次相遇：距A0.3，距B0.7（甲往B走了30%，乙往A走了70%）
第二次相遇：距A0.75，距B0.25（甲往B走了75%，乙往B走了175%）
第三次相遇：距A0.1，距B0.9（甲往B走了90%，乙往A走了210%）
第四次相遇：距AB均为0.5（甲往A走了150%，乙往B走了350%）
第五次相遇：距A0.9，距B0.1（甲往B走了210%，乙往A走了490%）
设AB两地为X千米
X*（0.9－0.5）＝100
X＝250千米

不好意思，突然想到你说我不对，肯定是有道理的，我再仔细一查，果然是我错了，但所幸结果不错！

Answer 2

两次相遇之间，乙比甲快的距离和乙比甲慢的距离加起来就是100km，所以每次相遇乙比甲多走50km。而每小时他快20km，所以每轮交汇他们走2.5小时，两地距离为2.5 (15+35)=125km

追问

125是不对的，这个答案第一次相遇是正确的，第二次相遇就不是在他们第一次相遇后的2.5小时后，请在仔细推敲下

追答

看来你应该自己知道怎么推敲了

追问

我只会用笨办法从纸上划线把数字代进去模拟一下，不知道怎么算

Answer 3

上去用尺子量一下就好了