已知定义在（0， ∞）上的函数f(x) 满足f(xy)=f(x) f(y),x, y ∈(0, ∞）。 (1) 对于任意的x, y ∈(0,+
+∞）, 证明：f﹝x/y﹞= f(x)-f(y)；（2）对于任意的x ∈(0, +∞）,m,n∈N﹡, 证明：f﹝X^n/m﹞=n/m f(x).
令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0．
令y=﹣x，代入①式，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），
又f（0）=0，则有0=f（x）+f（﹣x）．
即f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R成立，
所以f（x）是奇函数．
（2）解：f（3）=log23＞0，即f（3）＞f（0），
又f（x）在R上是单调函数，所以f（x）在R上是增函数，
又由（1）f（x）是奇函数．
f（k·3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），
k·3x＜﹣3x+9x+2，
令t=3x＞0，分离系数得：，
问题等价于，
对任意t＞0恒成立．
∵，
∴．
已知定义在(0,无穷大)上的函数f(x)满足:
已知定义在（0，无穷大）上的函数f(x)满足：①对于任意的x,y∈（0，正无穷）都有f(xy)=f(x)+f(y);②当x＞0.求证：（1）f(1)=0;(2)对任意的x∈（0，+∞),有f（1\/x)=-f(x);(3)f(x)在（0，+∞）上是增函数。题目完整吗？不严谨！f(x)≡0就是一个解，它是增函数？...
...满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(12)=1,对于x,y∈(0,+∞),
（1）∵函数定义在（0，+∞）上，且满足f（xy）=f（x）+f（y），∴令x=y=1代入上式得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0．（2）令x=2，y=12代入f（xy）=f（x）+f（y），f（1）=f（2）+f（12）=f（2）+1，而f（1）=0，∴f（2）=-1，令x=2，y=2代入f（xy）=...
已知定义在(0,+∞)上的函数F(x)满足:①对于任意的x,y∈(0,+∞)都有f...
（2）f(1)=f(x*1\/x)=f(x)+f(1\/x)=0，所以f(1\/x)=-f(x)。（3）令x2>x1>0，则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(1\/x1)=f(x2\/x1)。因x2\/x1>1，所以f(x2\/x1)>0。所以f(x2)-f(x1)>0；f(x2)>f(x1)。所以f(x)在（0，+∞）上是增函数。
已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)对于任意x,y∈(0,+∞)均满足f(x)f...
这个题目是有问题的. 因为f(x)恒为0 显然满足要求.对于f(x)不为0 的情况, 证明如下
已知定义在(0,+∞)上的函数f(x),对于定义域内任意的x、y恒有f(xy)=f...
（1）∵定义在（0，+∞）上的函数f（x），对于定义域内任意的x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），∴令x=y=1，得f（1）=2f（1），∴f（1）=0．（2）证明：任取0＜x1＜x2，则x2x1＞1，∵当x＞1时，f（x）＜0恒成立，∴f（x2x1）＜0，∴f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（...
已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)同时满足如下三个条件:①对于任意x,y∈...
（1）∵对于任意x，y∈（0，+∞），都有f（xy）=f（x）+f（y）∴f（9）=2f（3）=-2；f（3）=2f（ 3 ）=-1，∴f（ 3 ）=- 1 2 （2）设任意x，y∈（0，+∞），且x＜y，且 y x =t （t＞1）则f（x）-f（y）=f（x）-f（tx）=f...
已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足(1)x>1时,f(x)<0;(2)f(12)=1...
x2）=f（x1x2）+f（x2），∴f（x1）-f（x2）=f（x1x2）＜0．∴f（x）在（0，+∞）上为减函数．又f（1）=f（1）+f（1），则f（1）=0．又∵f（1）=f（2）+f（12）=f（2）+1=0．∴f（2）=-1．∴f（4）=2f（2）=-2．∴原不等式等价于x＞05?x＞0x(5?x)...
...对任意x,y属于(0,正无穷大),都有f(xy)=f(x)+f(y),qie
令0<X1<X2,由f(x*y)=f(x)+f(y)得，f(x1)=f(x2)+f(x1\/x2)所以f(x1)-f(x2)=f(x1\/x2)又因为0<X1<X2，所以0<x1\/x2<1，所以f(x1\/x2)>0，所以f(x1)-f(x2)=f(x1\/x2)>0 可得f(x)在x>0上是减函数 即当x>1时,f(x)<f(1)令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1...
已知定义在(0,正无穷大)上的函数f(x)对任意x,y属于(0,正无穷大),恒有...
1、显然f(1)=0 对任意x>1有0<(1\/x)<1 所以f(1\/x)>0 又f(1)=f(x)+f(1\/x)=0 因此f(x)=-f(1\/x)<0 2、令0<x1<x2则有0<x1\/x2<1因此f(x1\/x2)>0 又由f(x)性质可知f(x1)=f(x1\/x2)+f(x2)即f(x1)-f(x2)=f(x1\/x2)>0 由单调性定义知f(x)单调递减 ...
已知定义在(0,正无穷大)上的函数f(x),对任意x,y∈(0,正无穷大)
令 x=y=1，由 f(xy)=f(x)+f(y) 有 f(1)=f(1)+f(1)，得 f(1)=0 令 y=1\/x 得 f(x)+f(1\/x)=0 即 f(x)=-f(1\/x)对任意 x>1, 有 0<1\/x<1 ，由题意 f(1\/x)>0 则 f(x)=-f(1\/x)<0 对任意 y>x>0 因为 x\/y<1 所以 0<f(x\/y)=f(x)+f...
