排列，组合的例题每次做时都经常错，有啥典型解题方法？

Answer 1

1.位置元素——优待法
所谓“优待法”是指在解决排列组合问题时，对于有限制条件的元素(或位置)要优先考虑．

【例1】在由数字0、1、2、3、4、5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有( )个．

解法一　元素优先数字0、1、2、3、4、5中含有0元素，组成四位数时，0不能放在首位．又所求四位数不能被5整除，因而可以根据是否含有0和5两个元素将所求四位数分成四类：第一类：含0不含5的四位数，共有=48(个)；第二类：含5不含0的四位数，共有 =72(个)；第三类：含0也含5的四位数，共有＝48(个)；第四类：不合0也不含5的四位数，共有＝24(个)．所以，符合条件的四位数共有48+72+48+24=192(个).

解法二　位置优待根据所求四位数对首末两个位置的特殊要求可以分步解答：第一步：排个位——个位上的数字只能从1、2、3、4这四个数字中任选一个，共有种选法；第二步；排首位——首位上的数字只能从1、2、3、4这四个数字被个位选掉后剩余的三个数字及数字5中任选一个，共有种选法；第三步：排中间两位，中间两柱可以从个位和首位排好后剩余的数字四个数字中任选两个，共有 种排法．所以符合条件的四位数共有=4×4×4×3=192(个)．

〔注〕这道例题是典型的限制排列组合题．解题时，若从元素入手(即元素优先)，常要分类讨论，分类时要注意堵漏防重；若从位置入手(即位置优待1，常要分步解答，分步时要注意分步完整，各步相连．

2．相邻元素——捆绑法

在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略就是捆绑法．

【例2】有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本．若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有( )种．(结果用数值表示)

解：把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有种排法；又3本数学书有种排法，2本外语书有种排法；根据分步计数原理共有排法=1440(种).

〔注〕运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题．

3.相间元素——插空法

不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它们隔开．解决此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两端位置，故称插空法．

【例3】用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻。这样的八位数共有( )个．(用数字作答)

解：由于要求1与2相邻，2与4相邻，可将1、2、4这三个数字捆绑在一起形成一个大元素，这个大元素的内部中间只能排2，两边排1和4，因此大元素内部共有种排法，再把5与6也捆绑成一个大元素，其内部也有种排法，与数字3共计三个元素，先将这三个元素排好，共有种排法，再从前面排好的三个元素形成的间隙及两端共四个位置中任选两个，把要求不相邻的数字7和8插入即可，共有种插法，所以符合条件的八位数共有＝288(种)．

〔注〕运用插空法解决不相邻问题时，要注意欲插入的位置是否包含两端位置．

4.正难则反——排除法

对于含“至多”或“至少”的排列组合问题，若直接解答多需进行复杂讨论，可以考虑“总体去杂”，即将总体中不符合条件的排列或组合删除掉，从而计算出符合条件的排列组合数的方法．

Answer 2

你好，这个可以参考课文的，希望能帮到您,给个好评吧亲，谢谢啦

Answer 3

代入X进去就容易多了