对称矩阵的特征值都是实数，而且矩阵R为2则行列式为0，根据特征值的积为行列式的值所以必有0特征值。
实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
扩展资料：
将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。如果X是对称矩阵，那么对于任意的矩阵A，AXAT也是对称矩阵。n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。
参考资料来源：百度百科——实对称矩阵
3阶实对称矩阵秩为2，因此此矩阵的行列式为0，又由于行列式等于所有特征值的积，因此此矩阵必有一个特征值为0。
设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
如果A和B是实对称矩阵，则特征值为实数。
扩展资料：
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
1、计算的特征多项式；
2、求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
3、对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是、
另外，若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
3阶实对称矩阵秩为2,为什么有一个特征值为0
因为实对称可以对角化，相似与以特征值为对角元素的对角矩阵。而相似矩阵的秩相等，所以必有一个特征值为 0
3阶实对称矩阵秩为2,为什么有一个特征值为0
对称矩阵的特征值都是实数，而且矩阵R为2则行列式为0，根据特征值的积为行列式的值所以必有0特征值。实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
3阶实对称矩阵秩为2,为什么有一个特征值为0
因为实对称阵相似对角阵，对角元素就是特征根，如果都非零，则秩为3了，矛盾。
三阶实对称矩阵一定有一个特征值为0吗?
3阶实对称矩阵秩为2，因此此矩阵的行列式为0，又由于行列式等于所有特征值的积，因此此矩阵必有一个特征值为0。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应...
设A是三阶实对称矩阵,A的秩为2且A 1 1 0
解题思路：（I）是关于特征值特征向量求法，注意r（A）=2，所以A必有一个特征值为0；（II）在（I）求得A的特征值与特征向量的前提下，直接利用其计算即可．（I）由于A 11 00 −11＝ −11 00 11 所以A 1 0 −1＝ −1 0 1＝−1 点评：本题考点： 实...
线性代数:设三阶实对称矩阵A的秩为2,r1=r2=6是A的二重特征值。
秩是2，另一特征值是0。不同特征值的特征向量垂直，条件给了\\alpha_1=(1,1,0), \\alpha_2-\\alpha_1=(1,0,1)是6的两个特征向量，所以(1,1,0)*(1,0,1)=(1,-1,-1) （叉乘）是0的特征向量。第二问PAP^{-1} 死算，懒得算了……╮(╯▽╰)╭ 希望对你能有所帮助。
设A是3阶实对称矩阵,秩为2,若A^2=A,则A的特征值为?详细解析
秩为2，也就意味着3阶实对称矩阵A有两个不同的特征值，其中一个是重特征值。A^2=A A^2-A=0 λ^2-λ=0 λ(λ-1)=0 λ=0或者λ=1 当λ=0为矩阵A的二重特征根时，λ1=λ2=0 ，λ3=1，但此时矩阵A的秩为1，所以不成立。当λ=1为矩阵A的二重特征根时，λ1=λ2...
3阶实对称矩阵秩为2,怎么判断有没有重根
3阶实对称矩阵秩为2判断其特征值有重根的方法如下：解释分析：如果0为特征值重根，最后不满足A与对角矩阵相似时，n阶方阵A有n个线性无关的特征向量的条件，推出A不可以相似对角化，与题给的A为实对称矩阵的条件矛盾，由此可以知道特征值为1，是特征值的二重根。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如...
设3阶实对称矩阵A的秩为2,λ1=λ2=6是A的二重特征值,若α1=(1,1,0...
具体过程如下：1）由于r(A)=2，故A的另一个特征值为0，且0对应的特征向量与α1和α2正交 故(α3,α1)=0,(α3,α1)=0 =>α3=(-1,1,1)2）设A在V3中由标准集确定的线性变换为T 则T(ε1,ε2,ε3)=(ε1,ε2,ε3)A 且知T(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B 其中，B=...
设A是3阶实对称矩阵,A的秩为2,且AB+2B=0。
所以特征值-2至少是2重的 因为A是3阶方阵有3个特征值 所以-2最多是2重特征值 即A的特征值为0,-2,-2 后面说的与-2是二重特征值没关系 简介 特征值是指设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（...
