得（a+b+c)/b-1+(a+b+c)/c-1+(a+b+c)/a-1=-3
得（a+b+c)(1/b+1/a+1/c)=0
所以a+b+c=0
已知a,b,c≥0,且a+b+c=1,求证1\/a^2+a+1+1\/b^2+b+1+1\/c^2+c+1≥7\/3
a(1\/a+1\/b+1\/c)+b(1\/a+1\/b+1\/c)+c(1\/a+1\/b+1\/c)=0 (a+b+c)*(1\/a+1\/b+1\/c)=0 a+b+c=0 或1\/a+1\/b+1\/c=0 (bc+ac+ab)\/(abc)=0 ab+ac+bc=0 a^2+b^2+c^2=1 a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1+0 (a+b+c)^2=1 a+b+c=1或-1 综上所述...
...=1,且a(1\/b+1\/c)+b(1\/c+1\/a)+c(1\/a+1\/b)=-3,求a+b+c=?
这个题比较简单，给第二个式子变形：a(1\/b+1\/c)+b(1\/c+1\/a)+c(1\/a+1\/b)=a(1\/b+1\/c)+1+b(1\/c+1\/a)+1+c(1\/a+1\/b)+1-3 =a(1\/a+1\/b+1\/c)+b(1\/a+1\/b+1\/c)+c(1\/a+1\/b+1\/c)-3 =(a+b+c)(1\/a+1\/b+1\/c)-3 所以，题目条件就可以化为(a+b+...
...且a(1\/b=1\/c)+b(1\/c+1\/a)+c(1\/a+1\/b)=-3,求a+b+c的值
∴a(1\/b+1\/c)+b(1\/c+1\/a)+c(1\/a+1\/b)+3=0 a(1\/a+1\/b+1\/c)+b(1\/a+1\/b+1\/c)+c(1\/a+1\/b+1\/c)=0 (a+b+c)(ab+bc+ca)\/abc=0 若a+b+c=0,则问题得解.若ab+bc+ca=0,又因为(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)故(a+b+c)^2=1+0=1 a+...
已知a、b、c满足a2+b2+c2=1,a(1b+1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)=−3,那么a...
∴a+b+c=0或[1\/a]+[1\/b]+[1\/c]=0，当[1\/a]+[1\/b]+[1\/c]=0时，ab+bc+ac=0，∵a、b、c满足a2+b2+c2=1，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1，
...且a(1\/b+1\/c)+b(1\/a+1\/c)+c(1\/b+1\/c)=3 求a+b+c
右边是-3 a\/b+a\/c+b\/a+b\/c+c\/b+c\/a+3=0 (a\/b+c\/b+1)+(a\/c+b\/c+1)+(b\/a+c\/a+1)=0 (a+b+c)(1\/b+1\/c+1\/a)=0 1\/a+1\/b+1\/c不等于0 所以a+b+c=0
已知a.b.c是非零实数,且满足b+c\/a=c+a\/b=a+b\/c,求(a+b)(b+c)(c+a...
以上三式相加，得 2(a+b+c)=k(a+b+c)k(a+b+c)-2(a+b+c)=0 (k-2)(a+b+c)=0 解得：k=2和a+b+c=0，当k=2时，(a+b)(a+c)(b+c)\/abc=2*2*2=8；当a+b+c=0时，可得：a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，则 (a+b)(a+c)(b+c)\/abc=-c*(-b)*(-a)...
已知a,b,c为实数,且满足下式:a的平方+b的平方+c的平方=1,a(b分之...
即a（1 a +1 b +1 c ）+b（1 a +1 b +1 c ）+c（1 a +1 b +1 c ）=0，∴（a+b+c）（1 a +1 b +1 c ）=0，∴（a+b+c）•bc+ac+ab abc =0，∴a+b+c=0或bc+ac+ab=0．若bc+ac+ab=0，则 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2（bc+ac+ab）=a2+b2+c...
已知非负实数a,b,c满足ab+bc+ac=1,求f(x,y,z)=1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/...
又因为ab+bc+ca=1,所以c=(1-ab)\/(a+b) (2)把(2)代入(1)得 f(a,b,c)-f(0,a+b,1\/(a+b))=(a+b)\/(a^2+1) + (a+b)\/(b^2+1) -(a+b)-(a+b)\/[(a+b)^2+1]=(a+b)[1\/(a^2+1) + 1\/(b^2+1) -1- 1\/((a+b)^2+1)]=(a+b)[2ab-2a^2...
已知a,b,c为非零实数 且(a+b-c)\/c=(a-b+c)\/b=(-a+b+c)\/a 求(a+b...
a+b+c=k(a+b+c)情况1：若a+b+c不等0 所以k=1 再由前3个方程得 a+b=2c a+c=2b b+c=2a 代入得 （a+b)(b+c)(c+a)\/abc=（2c*2b*2a）\/(abc)=8 情况2：若 a+b+c=0 则：a+b=-c a+c=-b b+c=-a 所以代入原式=-1 这道题主要考察的是思维全面性,a+b+...
已知非零的三个实数a,b,c满足1\/a+1\/b+1\/c=1\/a+b+c,求证a+b,b+c,c...
方程：1\/a+1\/b+1\/c=1\/a+b+c 两边同时乘以abc （abc不等于0）得到：bc+ac+ab=abc\/（a+b+c） 两边同时a+b+c得到：a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc=abca^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=0而a^2b+ab^2+a^2c+ac^2...
