（2010?济宁二模）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面
（2010?济宁二模）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）若BE⊥平面PCD：①求异面直线PD与BC所成角的余弦值；②求二面角E-BD-C的余弦值．
第1个回答 2014-12-12
设AB=a，PA=b，建立如图的空间坐标系，
A（0，0，0），B（a，0，0），P（0，0，b），
C（（2a，2a，0），D（0，2a，0），E（a，a，
）．
（1）
=（0，a，
），
=（0，2a，0），
=（0，0，b），
所以
=
+
，BE?平面PAD，∴BE∥平面PAD；
（2）∵BE⊥平面PCD，∴BE⊥PC，即
?
=0
=（2a，2a，-b），∴
?
A（0，0，0），B（a，0，0），P（0，0，b），
C（（2a，2a，0），D（0，2a，0），E（a，a，
| b |
| 2 |
（1）
| BE |
| b |
| 2 |
| AD |
| AP |
所以
| BE |
| 1 |
| 2 |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AP |
（2）∵BE⊥平面PCD，∴BE⊥PC，即
| BE |
| PC |
| PC |
| BE |
| PC |
