奥数（1）

Question

奥数
一个岛上有两种人：一种人总说真话的骑士，另一种是总是说假话的骗子。一天，岛上的2003个人举行一次集会，并随机地坐成一圈，他们每人都声明：“我左右的两个邻居是骗子。”第二天，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的2002个人再次随机地坐成一圈，每人都声明：“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。”问有病的居民是_________(骑士还是骗子)。

Answer 1

他们每人都声明：“我左右的两个邻居是骗子"
骑士2边的都是骗子```
骗子2边的也都是骑士```
骑士1002或1001`
“我左右的两个邻居都是与我不同类的人“
骑士说的是真的```旁边都是骗子
骗子旁边有骗子```
多出来骗子 `
所以骑士病了````

Answer 2

有病的是骗子
单双数问题，双数时1：1比例一圈，满足第一个回答，但是多了一个人，这样一定多了一个骗子
第二次回答按1：1正好成立

Answer 3

(图例省略)

先考虑第2天,对于每个骑士,他的左右一定都是骗子,即□■□,对于他左右边的两个骗子,因为"我左右的两个邻居都是与我不同类的人"是假话,也就是说他们的左右两边至少有一个骗子,所以骑士两边必须是□□■□□,所以每两个骑士之间的距离至少是2,这样骑士最多有[2002/3]下取整=667个.

然后考虑第一天,对于每个骑士,2边都是骗子,即□■□,对于每个骗子,他的旁边至少有一个骑士,所以□□■ 或 ■□■,而不可能是□□□,也就是说不可能3个骗子相连,所以每两个骑士间距最多是2,这样骑士最少有[2003/3]上取整=668个.

结合两个条件,第一天有668个骑士,第二天667个,病的是骑士.

Answer 4

完了 题目看错了 等一下