只需证（x+1）(y+1)>=9xy
即证xy+x+y+1-9xy>=0
2>=8xy
xy<=(x+y)^2/4
即证 8xy<=2(x+y)^2
因为x+y=1
所以 8xy<=2
所以 （1+1/x)(1+1/y)>=9
得证
只要证(x+1)(y+1)>=9xy
即证xy+x+y+1>=9xy
因为x+y=1所以只要证8xy<=2
只要证xy<=1/4即可，这可由均值不等式xy<=(1/4)(x+y)^2=1/4得到，
所以不等式成立。
法二：（1+1/x)(1+1/y)=(2+y/x)(2+x/y)=5+2(x/y+y/x)>=5+2*2=9
证明：已知x>0,y>0,x+y=1
则（1+1/x)(1+1/y)=1+1/x+1/y+1/xy=1+(x+y)/xy+1/xy=1+2/xy
=1+2/(-x平方+x)
对于二次函数f(x)=-x平方+x x>0 其对称轴x=1/2>0 在定义区间(0,+∞)
故有最大值 max[f(x)]=f(1/2)=1/4
从而 (1+1/x)(1+1/y)有最小值9
即有 (1+1/x)(1+1/y)≥9 成立
=(2+y/x)(2+x/y)=4+2x/y+2y/x+1
∵x>0,y>0
∴4+2x/y+2y/x+1≥5+2√(2x/y)*(2y/x)=5+4=9
当且仅当2x/y=2y/x,即X=y=1/2时取"="
已知x>0,y>0,x+y=1求证(1+1\/x)(1+1\/y)>=9
因为x+y=1所以只要证8xy<=2 只要证xy<=1\/4即可，这可由均值不等式xy<=(1\/4)(x+y)^2=1\/4得到，所以不等式成立。法二：（1+1\/x)(1+1\/y)=(2+y\/x)(2+x\/y)=5+2(x\/y+y\/x)>=5+2*2=9
若x>0 y>0 x+y=1 求证(1+1\/x)(1+1\/y)≥9
(1+1\/x)(1+1\/y)= [1+(x+y)\/x][1+(x+y)\/y]= (2 + y\/x)(2 + x\/y)= 4 + 1 + 2(x\/y + y\/x)= 5 + 2(x\/y + y\/x)x\/y + y\/x = (x^2 + y^2)\/xy >= 2 所以： 5 + 2(x\/y + y\/x) >= 5+4 = 9 ...
已知x>0,y>0,x+y=1,求证:(1+1\/x)(1+1\/y)大于等于9
先把原式变形 (1+1\/x)(1+1\/y)=(XY+X+Y+1)\/XY (X-Y)的平方为X~2+Y~2-2XY 平方数>=0 故X~2+Y~2>2XY (X+Y)~2=X~2+Y~2+2XY=1 XY<=1\/4 再看原式 (XY+X+Y+1)\/XY (其中X+Y=1)=1+2\/XY 又XY<=1\/4 故原式>=9 ...
已知x>0,y>0,x+y=1,求证:(1+1\/x)(1+1\/y)大于等于9
由 x+y=1 (1+1\/x)(1+1\/y) = [1+(x+y)\/x][1+(x+y)\/y] = (2 + y\/x)(2 + x\/y) = 4 + 1 + 2(x\/y + y\/x) = 5 + 2(x\/y + y\/x)另一方面，(x\/y + y\/x) = (x^2 + y^2)\/xy >= 2 because x^2 + y^2 >= 2xy so, 5 + 2(x\/y + y\/x...
高中数学题:已知X>0,Y>0,X+Y=1,用综合法证明:(1+1\/X)(1+1\/Y)>=9...
证明：∵x>0，y>0，且x+y=1，∴由基本不等式知，xy≤[(x+y)\/2]²=1\/4，（当且仅当x=y=1\/2时取等号）（1+1\/x）(1+1\/y)=1+1\/y+1\/x+1\/(xy)=1+(x+y+1)\/(xy)=1+2\/(xy)≥1+2\/(1\/4)=1+8 =9，（当且仅当x=y=1\/2时取等号），∴不等式得证....
设x>0y>0.求证(1+x分之一)乘(1+y分之一)大于等于9
此题少个条件,应该已知有x>0y>0且x+y=1 由x>0y>0且x+y=1则1=x+y≥2√(xy)所以xy≤1\/4即1\/(xy)≥4 所以(1+1\/x)(1+1\/y)=1+1\/x+1\/y+1\/(xy)=1+(x+y+1)\/(xy)=1+2\/(xy)≥1+2*4=9
设x>0y>0.求证(1+x分之一)乘(1+y分之一)大于等于9
此题少个条件,应该已知有x>0y>0且x+y=1 由x>0y>0且x+y=1则1=x+y≥2√(xy)所以xy≤1\/4即1\/(xy)≥4 所以(1+1\/x)(1+1\/y)=1+1\/x+1\/y+1\/(xy)=1+(x+y+1)\/(xy)=1+2\/(xy)≥1+2*4=9
x>0,y>0,x+y=1,则(1+1\/x)(1+1\/y)的最小值是
解：(1+1\/x)(1+1\/y)=1+1\/xy+(x+y)\/xy=1+2\/xy，由于1=x+y≥2√xy，仅当x=y=1\/2时等号成立，所以xy≤1\/4，原式=1+2\/xy≥9，即(1+1\/x)(1+1\/y)的最小值是9.
...已知x>0,y>0,且x+y=1.(1+1\/x)(1+1\/y)的最小值是
首先你用均值不等式求出来的应该是最小值为4.其次你把x+y=1代到1\/x和1\/y里得到的（1+y\/x）（1+x\/y）应该是1\/x和1\/y的乘积，根本就不是原式，怎么会对呢？这里其实你直接吧原式展开得到原式=1+1\/x+1\/y+1\/（xy）=1+2\/(xy)，由你的计算知道1\/(xy)最小值为4，所以1+2\/(xy...
设x大于0,y大于0,且x+y等于1,求1\/x+1\/y的最小值。
1\/x+1\/y)*(x+y),(因为x+y=1)=1+y\/x+x\/y+1 =2+x\/y+y\/x x>0,y>0 所以y\/x>0,x\/y>0 由均值不等式 x\/y+y\/x>=2根号(x\/y*y\/x)=2 当x\/y=y\/x时取等号 x^2=y^2 x=y,x+y=1 即x=y=0.5时取等号 所以2+x\/y+y\/x>=2+2=4 所以1\/x+1\/y最小值=4 ...
