说以G是Abel群。
设(G,*)是群,e是幺元,如果对于G中任意元素n,都有a*a=e,证明(G,*)是...
【答案】：[证明]设a，b是G中任意元素，由题设条件可知，a2=e，b2=e；由*运算的封闭性可知，a*b∈G，所以(a*b)3=e，于是有(a*b)2=a2*b2可知(G，*)是阿贝尔群。
...且G中任意x,有x*x=e,其中e为幺元,试证明<G,*>是阿贝尔群...
你好！证明：对于任意的x∈G，有x*x=e，所以 x的逆元为x自身，因此 是群；对于任意的a，b∈G，a*b=(a*b)^(-1)=b^(-1)*a^(-1)=b*a；因此，是阿贝尔群.打字不易，采纳哦！
...设一个群(G,*) 对于所有x属于G,都有x的平方等于e(好像是单位元),证 ...
假设X,Y是任意的属于G的两个子群，要证明G是交换群，就要证明XY=YX (XY)(YX)=XYYX=XeX=XX=e 而(XY)(XY)=e，就是说两个都等于单位元，那么对比两式，得，YX=XY 我当时学的是北京大学出版社的 有问题hi我 参考资料：是
群的四个基本性质是什么
1、封闭性：群内任意两个元素或两个以上的元素（相同的或不同的）的结合（积）都是该集合的一个元素。即假设对于群G操作（运算）是*，对于G里的任意元素a,b，那么a*b和b*a都必须是G的元素。2、结合律：虽然群元素不一定要求满足交换律，但必须满足结合律，即对G中任意元素a,b,c都有 (a*b...
群论基本概念
群首先是一个非空集合G，其中定义了一个代数运算*。这个运算需要满足三个基本性质：结合律：对于G中的任意元素a、b和c，都有(a*b)*c等于a*(b*c)，保证了运算的封闭性和有序性。单位元的存在：存在一个元素e，称为左单位元（对a，有e*a=a）和右单位元（对a，有a*e=a）。如果e同时满足...
...bG,方程 a*x=b, x*b=a 有解。试证明(G,*)是一个群。
令a=b则得到G中有单位元e,而后令右侧只有一个元素的等于幺元，左侧的都统一为一个任选的a也可以的到，a存在逆元，由a的任意性，全都可逆，再由G是半群，所以G是群。
...*x=e。 a) 证明:对于任意的a,b,c∈A,如果a*b=
（a*b)*c=(a*c)*b=e 又(a*b)=(a*c)所以b=c
群论复习1(基本概念、同态定理)
子群的定义：若集合H是群G的非空子集，且在G的运算下也构成群，则H是G的子群。陪集与商群：设H是群G的子群，对于G中任意元素a，称集合{ah|h∈H}为H的一个左陪集，反之亦然。每个左陪集与H元素个数相同，且每个元素的全体方幂构成子群，称为由该元素生成的子群，其阶为元素的阶。同态与同构...
对于群来说,下列判断错的是
A 对的。设a是等幂元。则aa=a，则a=e。（e是幺元）B 对的。由A得知e的唯一性，首先子群也是一个群，必须存在幺元，而子群元素又是大群里的，大群里的唯一幺元就是大群的幺元。C 错。3阶循环群C3=<w^2>=<w>. 任意非二阶素数循环群都存在不唯一的生成元 D 对的。循环群的元素都是a^...
设(G,*)是一个群,a,b∈G且(a*b)2=a2*b2.试证明:a*b=b*A.
【答案】：证明 (a*b)2=(a*b)*(a*b)=a*(b*a)*b 群满足结合律=a2*b2 题中条件=(a*a)*(b*b)=a*(a*b)*b． 结合律根据上式有：以*(a*b)*b=a*(a*b)*b．因为(G，*)是群，利用消去律推出：b*a=a*b． 满足交换律所以，(G，*)是阿贝尔群(或称交换群)．本题首先要...
