正演问题的模拟方法

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已知地电模型和场源分布，求解场的分布规律，称为电法勘探的正演问题。在学习电法勘探时，我们经常先对一些典型的地质模型进行正演模拟，从而建立地质模型与场分布特征之间的关系。因此，正演问题是学习电法勘探的重要基础。

解电阻率法正演问题有两个途径：一是通过物理模拟，即通过模型实验直接测量得到某种介质和场源条件下稳定电流场的分布情况；二是通过数学计算途径，即寻求满足表1.1.5边界条件下的拉普拉斯方程解。物理模拟方法主要有土槽、水槽、导电纸等手段。数值计算可分为解析法和数值计算方法两种。解析解有明确的表达式，但只有少数理想的地电模型才有解析解(这里指的理想模型是指数学意义上的，如均匀大地以及均匀大地中存在球体、两种介质垂直接触、水平均匀地层等，有些简单或规则模型不一定有解析解，如正方体等)，不能满足实际需要。目前，随着计算机和计算技术的发展，求解复杂条件下电磁场分布规律的数值计算方法已成为主要手段。主要数值计算方法有有限元法、有限差分法、边界元法和积分方程法，等等。

根据求解稳定电流场的唯一性定理，在求解稳定电流场分布的物理模拟和数值计算中，判断两个模型是否等价(即它们的电流场空间分布严格相似)，就要看这两个模型的稳定电流场是否可归结为相同的定解问题。显然，只要两个模型的尺寸按比例相似，各部分介质的电阻率也按比例变化，两个模型的稳定电流场就是相似的。换句话说，将野外模型中各长度因素按一定比例缩小，并按实际的电阻率比值，在实验室中建造物理模型并进行观测，这样所获得的电场和野外相同，这便是稳定电流场物理模拟的基本原理。