证：因为R(A)=r，所以A的行向量组的秩为r，即A的行向量组的最大线性无关组里含r个向量。设a(1),a(2),……,a(r)是A的行向量组的最大线性无关组。若不然，可以通过行的位置变换使A的前r个行向量是行向量组的最大线性无关组，则A的其余行向量a(r+1),……,a(m)都可由a(1),a(2),……,a(r)线性表示。a(i)=k(i1)a(1)+k(i2)a(2)+……+k(ir)a(r)，(i=r+1,……,m)
对A作行初等变换：r(i)-k(i1)r(1)-k(i2)r(2)-……-k(ir)r(r)，(i=r+1,……,m)（r(i)表示第i行）就可以使矩阵的第r+1行到第m行全化为0。
所以A经行初等变换，总可以化为第r+1行到第m行全为0的矩阵，即存在可逆阵P，使PA成为第r+1行到第m行全为0的矩阵。
第二题的证明完全类似，只是列初等变换是右乘可逆阵。
线性代数中矩阵的问题!急!!
设A为秩是r的m*n矩阵，证明：存在m阶可逆矩阵P使PA的后m-r行全为0。证：因为R(A)=r，所以A的行向量组的秩为r，即A的行向量组的最大线性无关组里含r个向量。设a(1),a(2),……,a(r)是A的行向量组的最大线性无关组。若不然，可以通过行的位置变换使A的前r个行向量是行向量组的...
线性代数中的矩阵问题,请各位帮忙,谢谢!
AA*=det(A)E应该算是已知条件吧，左右同时取行列式。左边det(AA*)=det(A)det(A*)应该没什么疑问，就是行列式的一般性质。右边E是单位矩阵，如果是四阶的话，就是 1000 0100 0010 0001 这样再乘以det(A)，相当于对E的每个元素都乘以det(A)。计算这个新的矩阵的行列式，其实就是把对角线上的乘...
线性代数的矩阵问题!
1、AB的列向量可以由A的列向量表示，说明A的列向量秩大于等于AB的列向量秩，但是AB并不改变A行向量的数目及其相对位置，所以[A AB]和[A A]在秩的角度等价。2、AB的行向量可以由A的行向量表示，说明AB行秩小于等于A的行秩，既然是行秩，则AB的秩大小和行向量相对位置可能会发生变化，所以b选项...
线性代数中的单位矩阵的一个小问题?
首先，你那是错的，矩阵没有除法，没有分数那样写的。一个矩阵可逆的话，它与它的逆相乘，结果等于E。虽然类似于一个数乘以它的倒数等于1，但是由于不是所有矩阵都可逆，所以没有矩阵没有除法和的定义。单位阵的特点，与任何矩阵相乘（只要维数满足可以相乘），都等于该矩阵。这确实类似于数“1”。
线性代数有关矩阵的一个问题
B的阶数是应该是mxr，否则BC不能乘，这个题是一个构造题，对于任意的m×n矩阵A都可以化成标准矩阵型 即存在m阶可逆阵P和n阶可逆阵Q使得A=PVQ，其中V=Er 0 0 0 Er是r阶单位矩阵，那么V的秩为r 令B为PV, 显然B的阶数为mxr，C为VQ，显然C的阶数为r×n 由于P、Q均为可逆矩阵，所以B、C...
关于线性代数矩阵的问题
AB+E=A^2+B (AB-B)-(A^2-E)=0 (A-E)B-(A-E)(A+E)=0 (A-E)(B-A-E)=0 若A-E可逆，则B=A+E。第二个的做法是一样的，条件不足，无法说明B=2A。可以得到(A*-2E)BA=-8E，两边左乘以A*-2E的逆矩阵，右乘以A的逆矩阵，则B=-8(A(A*-2E))逆=-8(|A|E-2A)逆...
线性代数 对角矩阵问题。。。
正交化的特征向量，还必须单位化，这样才能构成正交矩阵。问题3：P逆矩阵是对的，你算错了，具体过程如下：1 1 1 0 1 -1 0 1 第2行, 加上第1行×-1 1 1 1 0 0 -2 -1 1 第1行, 加上第2行×1\/2 1 0 1\/2 1\/2 0 -2 ...
线性代数的伴随矩阵问题求解答
由伴随矩阵的秩与原矩阵秩的关系可知 r（A*）=1，其基础解系有4-r（A伴随）=3个解向量；a1，a2，a3，a4 A伴随×A=|A|E=0（这因为A不是满秩所以A的行列式一定为零，满秩的概念，就是n阶矩阵秩=n，这里4阶矩阵的秩为3所以行列式为0）也可以理解成A有一个特征向量=0所以|A|=0；；给...
一个关于线性代数中矩阵运算的问题
这用的是二项式展开 -- 条件是 两个矩阵可交换!(E+C)^100 = E^100 + C(n,1)E^99 C + C(n,2)E^98 C^2 +...= E + nC 注意这里 C^2=0, 故 C^3=C^4=...=0
线性代数矩阵问题
利用结论：与若当块可交换的矩阵必可表示成他的多项式。由于A^2=0 0 1 A^3=0 0 0 0 0 0 0 所以B=f(A)=aE+bA+cA^2 其中a,b，c为任意常数。易求出B。当然对于本题由于矩阵A阶数较低，直接设B，解线性方程组亦可，显然这是最笨的方法。
