取一个右手直角坐标系,设
a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),c=(c1,c2,c3).
由于axb=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)
所以(axb)xc的第一个坐标为
(a3b1-a1b3)c3-(a1b2-a2b1)c2.
另一方面,(a·c)·b-(b·c)·a的第一个坐标为
(a1c1+a2c2+a3c3)b1-(b1c1+b2c2+b3c3)a1=(a3b1-a1b3)c3-(a1b2-a2b1)c2
因此等式两边的向量的第一个坐标相等,同理可证其他两个坐标也相等,从而等式成立
高数向量证明(a×b)×c=(a·c)·b-(b·c)·a
以下a,b,c均表示向量。取一个右手直角坐标系，设：a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),c=(c1,c2,c3)。由于axb=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)。所以(axb)xc的第一个坐标为。(a3b1-a1b3)c3-(a1b2-a2b1)c2。另一方面，(a·c)·b-(b·c)·a的第一个坐标为：(a1c1+a2c2+a...
...即怎么证明(a×b)·c=(a×c)·b=(b×c)·a?望热心人解答,先谢了...
先正交分解,然后进行运算 比如以c方向为x轴建立O－xyz坐标系，x方向的单位向量记作i，y方向的单位向量记作j，z方向的单位向量记作k，则 见图片http:\/\/hiphotos.baidu.com\/ggggwhw\/pic\/item\/4ba1302c96b3f269359bf794.jpg 上面的图片中计算了两个，另一个你可以用同样的办法证明。
高数 大一 a向量 叉乘 b向量 = a向量 叉乘 c 向量 能得出什么结论?
对于非零平面向量，a×b=a×c，则：a×(b-c)=0，只能说明a与b-c是同向向量，如果没有类似 |b|=|c|的条件，绝对不能得出：b=c 比如：a=(1,1)，c=(0,1)，b=(1,2)，a·b=|a|*|b|*cos<a,b>=(1,1)·(1,2)=3，即：cos<a,b>=3\/sqrt(10)即：sin<a,b>=1\/sqrt(...
高数.怎么用向量的向量积证明余弦定理?
由于三角形的向量表示可以选择任意点，所以我们可以选择点O使向量OA与向量OB重合，因此，a · b = |a||b|，将其代入上式，得到：cos(α) = (a · b) \/ (ab) = 1 因此，我们得到了余弦定理的结果：cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2) \/ (2bc)这样，我们就用向量的向量积证明了余弦...
高数中的向量分配律是怎么证明的(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)
用坐标法证。证明：设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，c=(x3,y3)。则a+b=(x1+x2,y1+y2)于是(a+b)•c=(x1+x2)x3+(y1+y2)y3 而a•c＝x1x3+y1y3，b•c＝x2x3+y2y3，于是a•c+b•c＝x1x3+y1y3+x2x3+y2y3＝(x1+x2)x3+(y1+y2)y3 显然...
高数,由一点引不共线向量a,b,c,证明:过这三个向量端点的平面垂直于向...
是向量数量积的常见考点。a·b和c·a均是没有方向的数值，因此题式即为两不共线向量之差为零向量，这是不可能的。由此可知向量的数量积不满足乘法结合律。2 正确。考虑三角形三边的关系，两边之差小于第三边。3 错误。[(b·c)a-(c·a)b]·c=(b·c)(a·c)-(c·a)(b·c)=0，故两...
高数 向量的混合积计算题
(1)(a·b)c-(a·c)b=(2*1+(-3)*(-1)+1*3)c-(2*1+(-3)*(-2)+1*0)b =8c-8b =8(c-b)=(0,-1,-24)(2)a×b=(y1z2-y2z1,z1x2-z2x1,x1y2-x2y1),此时a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2)代入数据得a×b=(-8,-5,1)所以(a×b)·c=-8*1+（-5）*（...
高数向量积问题
可以从简单的概念里面分析出来。首先a+b+c=0表明a、b、c三个向量是共面的，假设都在平面m里面，那么b×c应该在垂直于m的方向上（根据叉乘定义就是这样），b×c⊥m，则b×c垂直于m里面每个向量，也就垂直于a，所以再和a一点乘就等于0，结论是对的。其实a·(b×c)这个东西有个专门的名字，叫...
关于高数的两个问题。1,向量积的方向为什么是垂直两个向量?2,平面束...
1、这个还真是人为规定的。数学是为了解决实际问题而出现的，先看一个具体问题：你用扳手拧螺帽。扳手有一个方向n1，你施力又有一个方向n2，这个结果是使螺帽绕着它的中心轴方向n3转动了。你会发现，n3是同时垂直n1和n2的。这就是向量积的物理意义，基于此才人为做了这个规定。2、这个问题就更简单...
大学高数设(a×b)·c=2,则{(a+b)×(b+c)}·(c+a)=___怎么做(abc都表示...
答案是4 [（a+b）×(b+c)]·(c+a)=(a×b+b×b+a×c+bxc)·(c+a)=(a×b+0+a×c+bxc)(c+a)[注意：b×b=0]=(a×b)·c+(b×c)·a[注意：(a×c)·c=0,【∵a×c⊥c】,同样0=(b×c)·c=(a×b)·a=(a×c)·a]=2(a×b)·c=2×2=4 ...
