1~28的数字 写在不同的卡片上 我抽50次 能抽过所有数字的几率是多少

Question

1~28的数字写在卡片上
抽50次
每次把抽出的数字写在纸上

问：纸上出现1~28所有数字的几率是多少
那么出现27个和26个呢
希望有相关算法 谢谢
1 2 3 4 ~28 28张写着数字的卡片 每抽一次都放回去 要不不可能抽50次的

问的是 纸上全部出现 1 2 3 4 ~28 这个28个数字的几率

Forever0Wind 的答案不对 不是C50取28 因为不是在50张卡片里取28张 是在28张卡片里抽50次呢

Answer 1

这个问题等同于：将n（n=50）个不同的球随机放入N（N=28<50）个盒中，每个球以相同概率被放入每个盒中，每个盒子容纳球数不限。求的是事件A=“每个盒子不空”的概率。

解释：
因为你最后写下的50个数字是一些随机数，而且这些随机数是由1~28组成的，取到的概率相等。要出现每一个数字，就是28个盒子都要有数字。

是这样的~~

先设事件Ai=“第i个盒子是空的”，i=1，2，...，N（先用字母代替）

那么所以概率P(A)=P(A1不空且A2不空且...且AN不空)=1-P(A1∪ A2...∪ AN)
而P(A1∪ A2...∪ AN)=[P(A1)+P(A2)+...+P(AN)]-[P(A1∩A2)+...+P(A(N-1)∩AN)]+[P(A1∩A2∩A3+...)]-...+(-1)^(N-1)P(A1∩A2∩...∩AN)
交错。。。。这个用归纳法证明。

因为P(Ai)=[(N-1)/N]^n i=1,2,...,N. 意思是第Ai个盒子不空的概率。
P(Ai∩Aj)=P(Ai)P(Aj|Ai)=[(N-1)/N]^n *[(N-2)/(N-1)]^n=[(N-2)/N]^n (j不等于j)
... ...
P(A1∩A2∩...∩AN)=[(N-N)/N]^n=0

P(A1∪ A2...∪ AN)=C(N)1*[(N-1)/N]^n -C(N)2*[(N-2)/N]^n+C(N)3*[(N-3)/N]^n+...+(-1)^N*C(N)(N-1)*(1/N)^n

所以P（A）=1-P(A1∪ A2...∪ AN)=1-C(N)1*[(N-1)/N]^n +C(N)2*[(N-2)/N]^n -C(N)3*[(N-3)/N]^n+...-(-1)^N*C(N)(N-1)*(1/N)^n

将N=28，n=50代进去就可以得到答案了。

参考资料：科学出版社的应用概率论教材

Answer 2

可以考虑50次抽到一个的几率
例如是1
考虑一次都不是1
每次不是1的几率为27/28
50次都不是1的几率为(27/28)^50
所以：50次中至少有一次为1的几率为1-(27/28)^50
所以1到28都出现的几率为28*[1-(27/28)^50]

出现27个时，先考虑50次在27个中选
方法同上
再考虑28个中选27个有多少中可能(27种)
再乘以它就行了

26个同样(27*28/2种）

好难啊！
我可想了很久，对的话别忘了给我分

Answer 3

我先给你理一下数学概念

互斥事件：
若A交B为不可能事件，即为A交B=空集，那么称事件A与事件B互斥

对立事件：
对立事件首先应是互斥事件，且必有1个要发生

对立事件有一个公式：P（A）+P（B）=1
意思是如果A和B是对立事件，那么A发生的概率和B发生的概率之和=1

好了，言归正传，我们继续你说的问题

你说的事件是要再28个数字里随即放回式抽50次，看这28个数全出现的概率是多少
我们设为P（A）

那么我们首先找一下它的对立事件：
即抽了50次，28个数字没有全部出现的概率，我们设为P（B）

所以可知P（A）+P（B）=1
这样的话我们只要算出P（B）的话，再用1减去它便可知道P（A）=？

那么P（B）又该如何算呢？

28个数字没有全部出现的可能性也有27种之多（即出现1个，出现2个，……）

我们先来算出现一个的：
抽第1次，抽中没出现过数字的概率是1（即100%）
抽第2次，抽中和第1次一样的概率是1/28
抽第3次，抽中和第1次一样的概率是1/28
……
这样，抽50次都抽一样的概率是（1/28）的49次方

我们再来算出现2个的：
抽第1次，抽中没出现过的概率是1
2 抽中没出现过的概率是27/28
3 抽中和前2次一样的概率是2/28
……
这样，抽50次，只抽到2个数字的概率是（27/28）*（2/28）的48次方

我们再来算出现3个的：
……
这样，抽中50次，只抽到3个数字的概率是（27/28）*（26/28）*（3/28）的47次方

……………………

抽50次，出现27个的概率是（27/28）*（26/28）*……*（2/28）*（27/28）的23次方

这样下来P（B）的概率就算出来了，即上面算过的27个式子得数之和
又因为P（A）=1-P（B），所以，我们再用1减去上面的算出来的27个数字之和就知道P（A）的具体得数了

^.^累死我了

Answer 4

纸上出现1~28所有数字的几率是28^22*50!*50!/28!*22!*28^50
那么出现27个:28*27^23*50!/28^50
那么出现26个:28*27^24*50!/28^50

Answer 5

抽50次 能抽过所有数字的几率接近0。