求（（tan（tanx））-（sin（sin x）））/（x-sin x）在x趋向于0的极限

Answer 1

等价无穷小代换加上泰勒展开，答案为6

Answer 2

　　利用等价无穷小替换和洛必达法则可解：
　 　lim(x→0)[tan(tanx) - sin(sin x)]/(x-sinx)
　　= lim(x→0){[sin(sin x)]/sinx}*lim(x→0)[1/cos(sin x)]
　 　*lim(x→0){sinx[1 - cos(sin x)]/(x-sinx)}
　　= 1*1*lim(x→0){sinx[1 - cos(sin x)]/(x-sinx)}
　　= lim(x→0)[sinx(1/2)(sin x)^2]/(x-sinx)
　　= lim(x→0)[(1/2)x^3]/(x-sinx) (0/0)
　　= lim(x→0)[(3/2)x^2]/(1-cosx)
　　= 3。