下面我们来看证明，AB=0，用分块矩阵写成A【b1，b2，，，bn】=0（b1，b2。。。为B的n个列），则Abi=0，也即B的n个列是属于A的零空间的，即bi是Ax=0的解x中的某n个，而有线性代数基本定理，A的行空间的维数加A的零空间的维数=n，并且n的行空间的维数等于A的秩，从而A的零空间的维数为n-r（A），所以对于B来说，它的秩一定是小于等于n-r（A）的（解释：要么B中已经包含了A零空间的一组基，秩为n-r（A），要么B只包含了A零空间的几个线性相关的向量，秩小于n-r（A）），从而r（A）+r（B）小于等于r（A）+n-r（A）=n证毕。本回答被网友采纳
大学线性代数。非齐次线性方程组 问题
解: 增广矩阵= -2 1 1 -2 1 -2 1 λ 1 1 -2 λ^2 r1+r2+r3, r2-r3 0 0 0 λ^2+λ-2 0 -3 3 λ-λ^2 1 1 -2 λ^2 所以 λ^2+λ-2=(λ-1)(λ+2)=0 即 λ=1 或 λ=-2 时方程组有解 λ=1时, 增广矩阵化为 0 0 0 0 0 1...
大学线性代数, 求方程组通解,题目如图。
R(A) = 1, 对应齐次方程组 Ax = 0 基础解系中含独立向量的个数是 3-R(A) = 2 个。Aη1 = b, Aη2 = b, Aη3 = b (η2+η3)-(η1+η2) = η3-η1 = (0, 1, 0)^T 是 Ax = 0 的基础解系，同理，(η1+η3)-(η2+η3) = η1-η2 = (0, ...
大学作业-线性代数31
证：若矩阵A可逆，则存在矩阵A-1使得AA-1 = A-1A = I（单位矩阵）。故有A-1 = A*\/|A|，即A* = |A|A-1。由此可得A*的行列式为|A*| = ||A|A-1| = |A|n|A-1| = |A|n|A|-1 = |A|n-1。又因为|A|≠0，所以|A*|≠0，从而矩阵A*可逆。由A*=|A|A-1，得(A*...
大学线性代数 问题如图,(p+8)x3=0,x3表达不出来,后面的式子怎么得到的...
矩阵本质是线性方程组，把增广矩阵进一步行变换，把X1,X2固定（系数通过变换定为1），此刻把系数矩阵和方程结合，即可得到方程组的一般解，因为X1，X2固定了，自然，X3，X4就是自由变量了。而且此时"有效方程"只有两个，P+8那一行等于无效，因为P等于-8，第三行全为0 ...
求解大学数学线性代数基础,行列式问题
行列式的值等于某一行的值a乘以他对应的代数余子式b，所以这道题将余子式转化为代数余子式相乘即可。余子式转化为代数余子式就是在前面加正负号。第三行第一个，（3+1=4，偶数，所以前面加+号。）第三行第二个，（3+2=5，奇数，前面加-号。）以此类推，答案为 ...
一道大学线性代数题目 求解
所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n 【评注】对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。
大学线性代数
1、每一行都加到第一行 那么每个元素都是 (1+a1+a2+…+an)提取出来得到都是1，然后第x行都减去第一行乘以x 即每一行都是对角线元素为1 连乘得到行列式=1+a1+a2+…+an 2，行列式里的零因素 大于n²-n个的话 那么展开的时候每一项 就都会有零相乘 所以行列式值为0 ...
大学线性代数问题 谢谢大家帮忙回答一下
|AB+E|和|（AB+E)^(-1)|都不等于0 |[(AB+E)^(-1)]*A|=|(AB+E)^(-1)|*|A|不等于0，所以[(AB+E)^(-1)]*A可逆，因为AB+E对称，且可逆，所以[(AB+E)^(-1)*A]^T=A^T*[(AB+E)^(-1)]^T=(AB+E)^(-1)*A 所以(AB+E)^(-1)*A为对称阵 ...
大学线性代数 欧几里得空间问题 求大神要过程
第1题，x1,x2,x3线性相关（该向量组秩为1，(-1,1,-1,0,0)T是这个子空间的基)显然可以解得x1=x3=-x2 自由向量是x4,x5(（0,0,0,1,0)T，（0,0,0,0,1)T是这个子空间的基)因此向量空间维数是1+2=3 (-1,1,-1,0,0)T，（0,0,0,1,0)T，（0,0,0,0,1)T是一组基 ...
大学线性代数行列式问题
第1（1）题，先提取第2列公因子，将分数变成整数。第2（2）题，拆开第1列，变成两个行列式之和（其中一个行列式，第1列都为1）接下来，使用初等变换，化为下三角，另一个行列式，按第1列展开，即可得到低1阶的行列式，然后如法炮制，即可 第3（1）题，拆开第1列，技巧类似上一题 ...
