已知椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心
率为√6/3，点O为坐标原点，已知椭圆C与曲线| y =x 的交点分别为A,B(A在下，B在上)，且A.B两点满足OB向量·AB向量=2，求椭圆C的标准方程。
c/a=√6/3
c=√6/3a
√6/3a=√(a^2-b^2)
6/9a^2=a^2-b^2
6a^2=9a^2-9b^2
-3a^2=-9b^2
a^2=3b^2
C：x^2/(3b^2)+y^2/b^2=1
y=x
x^2/(3b^2)+x^2/b^2=1
x^2+3x^2=3b^2
4x^2=3b^2
x=±3/4b
y=±3/4b
A(-3/4b,-3/4b)
B(3/4b,3/4b)
OA=(-3/4b,-3/4b)
OB=(3/4b,3/4b)
OA*OB=2
(-3/4b)(3/4b)+(3/4b)(3/4b)=2
9/16b^2=1
b^2=16/9
a^2=3b^2
=48/9
椭圆C方程：x^2/(48/9)+y^2/(16/9)=1追问
错的😏
c/a=√6/3
c=√6/3a
√6/3a=√(a^2-b^2)
6/9a^2=a^2-b^2
6a^2=9a^2-9b^2
-3a^2=-9b^2
a^2=3b^2
C：x^2/(3b^2)+y^2/b^2=1
y=x
x^2/(3b^2)+x^2/b^2=1
x^2+3x^2=3b^2
4x^2=3b^2
x=±3/4b
y=±3/4b
A(-3/4b,-3/4b)
B(3/4b,3/4b)
OA=(-3/4b,-3/4b)
OB=(3/4b,3/4b)
OA*OB=2
(-3/4b)(3/4b)+(3/4b)(3/4b)=2
9/16b^2=1
b^2=16/9
a^2=3b^2
=48/9
椭圆C方程：x^2/(48/9)+y^2/(16/9)=1
...^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,离心率为根号2\/2,且...
三个方程三个未知数 解得 a²=2 b²=1 ∴方程是x²\/2 +y²=1
...^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,离心率为根号3\/2,_百...
解：因c\/a=（√3）\/2，所以c^2=3a^2\/4 又因为c^2= a^2-b^2，所以得b^2=a^2\/4，椭圆方程为x^2\/a^2+4y^2\/a^2=1 据题意知，2a=4+2√3，得a=2+√3，所以a^2=7+4√3，则椭圆方程为x^2+4y^2=7+4√3
已知椭圆C:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点为F1,F2,离心率为e...
已知椭圆C:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点为F1,F2,离心率为e, 直线l:y=ex+a与x轴,y轴分别交于点A,B,M是直线l与椭圆C的一个交点,P是点F1关于直线l的对称点,设│向量AM│\/│向量AB│=λ。(1)若λ=1\/4,试求椭圆的离心率。(2)确定λ的值,是... 直线l:y=ex+a与x轴,y轴...
已知椭圆C:x^2\/a^2 + y^2\/b^2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心...
C：x^2\/(3b^2)+y^2\/b^2=1 y=x x^2\/(3b^2)+x^2\/b^2=1 x^2+3x^2=3b^2 4x^2=3b^2 x=±3\/4b y=±3\/4b A(-3\/4b,-3\/4b)B(3\/4b,3\/4b)OA=(-3\/4b,-3\/4b)OB=(3\/4b,3\/4b)OA*OB=2 (-3\/4b)(3\/4b)+(3\/4b)(3\/4b)=2 9\/16b^2=1 b^2=16\/9 ...
已知椭圆E:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心...
由椭圆定义，三角形PF1F2的周长=2a+2c=4√2+4，解得c=2,∴a=2√2，b^2=a^2-c^2=4,∴椭圆E的方程是x^2\/8+y^2\/4=1.① （2）把y=x+m代入①*8，x^2+2(x^2+2mx+m^2)=8,整理得3x^2+4mx+2m^2-8=0,△=16m^2-12(2m^2-8)=8(12-m^2),弦AB长=√(2△)\/3,...
已知椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过F1做x轴...
解：e=c\/a=sin∠PF2F1\/sin∠PF1F2=PF1\/PF2(利用正弦定理),所以PF1=ePF2.又e=2c\/2a=2c\/(PF1+PF2)=2c\/(ePF2+PF2)=2c\/[(e+1)PF2],整理得PF2=2c\/[e(e+1)]又a-c<PF2<a+c,(点P趋近于左端点时PF2趋近于a-c，趋近于右端点时PF2趋近于a+c)即a-c<2c\/[e(e+1)...
已知椭圆C:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率为...
所以 C: x^2\/16+y^2\/12=1 三角形 PF1F2中 cosF1PF2=(PF1^2+PF2^2-F1F2^2)\/2PF1*PF2 =(PF1^2+PF2^2-16)\/2PF1*PF2 又因为 PF1+PF2=2a=8所以 PF1^2+PF2^2=(PF1+PF2)^2-2PF1*PF2=64-2PF1*PF2 代入上式 得 cosF1PF2=24\/PF1*PF2 -1 基本不等式有 PF1...
已知椭圆C:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)左,右焦点为F1,F2,离心率为√3\/...
△AF1B的周长 = |AF1| + |AB| + |BF1| = (|AF1| + |AF2|) + (|BF2| + |BF1|) = 2a + 2a = 4a = 4√3, a = √3, e = c\/a = √3\/3, c = 1, b = √(a² - c²) = √2 椭圆: x²\/3 + y²\/2 = 1 ...
设椭圆C:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,上顶点为...
首先先化简椭圆的方程.因为F2(c,0),A(0,b).所以直线AF2的斜率kAF2=-b\/c.所以过点A与AF2垂直的直线的方程为y-b=(c\/b)x.所以Q(-b²\/c,0).因为F1是QF2的中点,所以c-(b²\/c)=-2c.即3c²=b²=a²-c²可得a²=4c².因此椭圆方程可...
已知椭圆C:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2\/2,左、右焦点分别为...
1. 解析：∵椭圆C:x^2\/a^2+y^2\/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1.F2，定点p（2,√3），且|F1F2|=|PF2| 4c^2=(2-c)^2+3==>3c^2+4c-7=0==>c1=1，c2=-7\/3(舍)又离心率e=√2\/2，∴a=√2，b=1 ∴椭圆C ：x^2\/2+y^2=1 2. 解析：设直线l：y=kx+m==...
