1/a+1/b=1/2002,求a和b各多少?

Question

答案有几种情况哦！

Answer 1

a，b都是整数吧
设d=(a,b)，且a=dA，b=dB,代入原方程得
2002(A+B)=dAB
因(A，B)=1，所以(A，A+B)=(B，A+B)=1，所以A，B都是2002的约数。A+B|d
设d=D(A+B)，则2002=DAB=2×7×11×13

组合情况真不少
(以上是8月19日的，看来还得我来解完）
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DAB=2×7×11×13，右边的每个因子属A，B或D均可，故总共是3^4=81种解

a=b=4004其中唯一的相等解，以下是a<b的40个解（对调就是a>b的40解）：
(2003,4010006)，(2004,2006004)，(2006,1004003)，(2009,574574)
(2013,366366)，(2015,310310)，(2016,288288)，(2024,184184)
(2028,156156)，(2030,145145)，(2046,93093)，(2051,83798)
(2054,79079)，(2079,54054)，(2093,46046)，(2100,42900)
(2123,35126)，(2145,30030)，(2156,28028)，(2171,25718)
(2184,24024)，(2198,22451)，(2244,18564)，(2288,16016)
(2310,15015)，(2340,13860)，(2366,13013)，(2486,10283)
(2541,9438)，(2574,9009)，(2639,8294)，(2678,7931)
(2849,6734)，(3003,6006)，(3080,5720)，(3185,5390)
(3276,5148)，(3575,4550)，(3696,4368)，(3861,4158)