排列组合的乘法原理是怎么来的？

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乘法原理：
做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

加法原理：
做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……，在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。每一种方法都能够直接达成目标。

区别：

区分两个原理。要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题,第一类中的方法都是独立的,因此使用加法原理；做一件事,需要分n个步骤，步与步之间是连续的,只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成,这件事才算完成,因此用乘法原理。完成一件事分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来。

排列组合：

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。

公式：

1、排列的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。A(n,m)=n(n-1）（n-2）……（n-m+1）= n!/(n-m)! 此外规定0!=1

2、组合的定义及其计算公式：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。C(n,m)=A(n,m）∧2/m!=A(n,m)/m！；  C(n,m)=C(n,n-m）。（其中n≥m)

3、其他排列与组合公式 从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1！×n2！×...×nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m）。