高一数学必修5等比数列的题

Question

有一些步骤不明白，11题，前2n项怎么求?前3项和是有什么公式吗？

Answer 1

设首项为a1,公比q。
前n项和 Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=48
而
S2n=a1*(1-q^(2n))/(1-q)=60
两式子相除
1/(1+q^n)=48/60
则q^n=1/4
前3n项和为
S3n=a1*(1-q^3n)/(1-q)=a1*(1-q^n)（1+q^n+q^2n)/(1-q)
=S2n*(1+q^n+q^2n)
=48*(1+1/4+1/16)
=63
其实，前n项和，接下来的n项和，再接下来n项和也是等比数列哦
每n项取和，组成的数也是等比数列
也就是:
(S2n-Sn)^2=Sn*(S3n-S2n)

追问

在吗？前3项和我还是有点不明白

追答

前n项和 Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，你把n换成3n, 就是前3n项的和了

追问

追答

是滴！

追问

然后怎么办呢

追答

看我的解答！
(1-q^(3n)=(1-q^n)(1+q^n+q^2n)
所以：
S3n=a1*(1-q^3n)/(1-q)=a1*(1-q^n)（1+q^n+q^2n)/(1-q)

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
所以S3n=Sn*(1+q^n+q^2n)
=48*(1+1/4+1/16)

Answer 2

你哪里不明白具体说出来。

追问

前2n项怎么算的，前3n项怎么算

Answer 3

an=a1.q^(n-1)

Sn=48

a1.(q^n-1)/(q-1) =48                          (1)

S(2n)=60

a1.(q^(2n)-1)/(q-1) =60                       (2)

(2)/(1)

q^n +1  = 5/4        

q^n = 1/4                                     (3)

(2)*(3)

a1.(q^(2n)-1).q^n/(q-1) =(60)(1/4)

a1.(q^(3n) - q^n ) /(q-1) =15

[a1.(q^(3n) -1) -a1(q^n-1) ] /(q-1) =15

a1.(q^(3n) -1)/(q-1)  - a1(q^n-1)/(q-1) =15

a1.(q^(3n) -1)/(q-1)  - 48 =15

a1.(q^(3n) -1)/(q-1)  =63

S(3n) =63

ans : A

追问

（1）步公式不对吧?

（1）是什么公式？

追答

Sn
=a1+a2+...+an
=a1.(q^n -1)/(q-1)

追问

不是这样的嘛？

追答

Sn
=a1.(1-q^n)/(1-q)
分子分母同时乘以-1
=a1.(1-q^n)(-1)/[(1-q)(-1)]
=a1.(q^n - 1)/(q -1)

追问

好吧