(y＋1)(ydx＋xdy)＋x²y²dy＝0，
所以
(y＋1)d(xy)＋x²y²d(y＋1)＝0，
化为
d(xy) / (x²y²)＝ - d(y＋1) / (y＋1)，
积分得
- 1/(xy)＝ - ln[C(y＋1)]，
写成 xyln[C(y＋1)]＝1。追问
那个-d（y+1）/（y+1）积分出来不是等于-ln|y+1|+C吗，您写的那个我不太看得懂，那个绝对值是怎么去掉的？
这个全微分方程怎么求解?
方程化为：(y＋1)(ydx＋xdy)＋x²y²dy＝0，所以 (y＋1)d(xy)＋x²y²d(y＋1)＝0，化为 d(xy) \/ (x²y²)＝ - d(y＋1) \/ (y＋1)，积分得 - 1\/(xy)＝ - ln[C(y＋1)]，写成 xyln[C(y＋1)]＝1。
全微分方程是怎么求解的啊?
Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为 Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，记为dz即 dz=A...
全微分方程的通解是什么?
全微分方程求通解如下：u(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)=C全微分方程,又称恰当方程。一、全微分 1、如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量，Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)，可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)。2、其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于O(ρ=√...
问一道微分方程问题,请问这个全微分求解是怎么做的?
是用了积的微分法则，d(uv)=udv+vdu，两个括号里面的项分别凑出了乘积的形式。
全微分方程的通解
2、求解恰当函数$\\varphi(x,y)可以通过两种方法来求解恰当函数：(1) 偏导数法：$M(x,y)dx + N(x,y)dy$为全微分方程，若满足$\\frac{\\partial M(x,y)}{\\partial y}= \\frac{\\partial N(x,y)}{\\partial x}$，即$M(x,y)dy - N(x,y)dx = 0$为恰当形式，则恰当函数$\\varphi(...
全微分方程通解
全微分方程是指形如 \\(\\frac{{dy}}{{dx}} = M(x, y)dx + N(x, y)dy\\) 的方程，其中 \\(M(x, y)\\) 和 \\(N(x, y)\\) 是关于 \\(x\\) 和 \\(y\\) 的函数。要求得全微分方程的通解，可以使用积分的方法。首先，观察方程中的系数函数 \\(M(x, y)\\) 和 \\(N(x, y)\\) ...
全微分方程求解
1考虑形如P(x.y)dx+Q(x.y)dy-0的微分方程,如果它的左边恰好是某个函数的全微分,即存在u(x,y)使得du=P(x,y)dx+Q(x,y)dy,则称上述方程为全微分方程。显然若P(x,y)dx+Q(x.y)dy是u(x,y)的全微分,则由du=0可得u(x,y)-C (C为任意常数) ,这就是全微分方程P(x,y)dx+Q(...
全微分方程是什么?
全微分方程，如dy\/dx = f(x,y)，是数学中一种基础的微分形式，其中f(x,y)是x和y的函数。这类方程的核心特性在于可以通过直接积分找到解析解，无需依赖数值方法，这在求解过程中极具实用价值。它们在现实世界中有广泛的应用，涉及多个领域。例如：线性微分方程$y''+p(x)y'+q(x)y=r(x)$，...
全微分方程求解过程详解如图
dw\/√(k^2-w^2)=±da 令w=cosθ，带入化简可得：dθ=±da 积分得：θ=±a+a，a是积分常数 从而w=cosθ=cos(±a+a)=cos(a+b)，a=±b 从而v=kw=kcos(a+b)从而u=v+gmm^2\/p^2=kcos(a+b)+gmm^2\/p^2 对于二阶微分方程，上面已经解完了；内含两个积分常数k和b。
全微分方程如何求原函数
计算过程如下：dx\/x=dy\/y 总之是可以把x和y分开并且x与ds放到一边，y与dy放到等号另一边。这种微分方程是可以直接积分求解的，∫dx\/x = ∫dy\/y => ln|x| = ln|y| + lnC，C是任意常数。永远要知道的是，微分方程有多少阶，就有多少个任意常数。一阶微分方程只有一个任意常数C。
