高数 极限问题

Question

x－＞0，y－＞0
lim（2－根号（xy＋4））／xy

求这个函数极限，谢谢。

还有就是函数的间断问题,下面两题在哪里间断，请写出做法
（1）z＝1／(x^2+y^2)
（2）z=(y^2+2x)/(y^2-x)

Answer 1

第一题：（2－根号（xy＋4））／xy
将上面的式子分子分母同时乘以（2+根号（xy＋4））
得：（4-xy-4）/[（2+根号（xy＋4）））xy]
化简得:(-1)/（2+根号（xy＋4））
因为xy趋近于0 ==> 2+根号（xy＋4）趋近于4
所以原式=-1/4
第二题:(1)当x=0,y=0时原式没有意义,所以在(0,0)处间断
(2)与(1)同理, 在y^2-x=0处没有意义,故在曲线x=y^2处间断

仅供参考呀~
如果有问题还可以继续讨论 (*^__^*)

Answer 2

x－＞0，y－＞0
lim（2－根号（xy＋4））／xy
=lim(4-xy-4)/{xy[2+根号(xy+4)]}
=-lim1/[2+根号(xy+4)]
=-1/(2+2)
=-1/4

(1)z=1/(x^2+^2)
x→0,y→0,z→∞
所以(0,0)为间断点
(2)z=(y^2+2x)/(y^2-x)
x→0，z=y^2/y^2→1
y→0，z=2x/(-x)→-2
所以(0,0)是间断点

Answer 3

lim（2－根号（xy＋4））／xy
=lim（2－根号（xy＋4））（2+根号（xy＋4））／xy （2+根号（xy＋4）
=lim-1/（2+根号（xy＋4）
=-1/4

（1）z＝1／(x^2+y^2)
在x=y=0时间断.

（2）z=(y^2+2x)/(y^2-x)
在x=y^2时间断.

Answer 4

先化简一下，上下同时乘以 2+根号（xy＋4）
即可把xy消去。
结果得-1/4

Answer 5

。。我来纠正一下楼上的答案思路是对的，设1/x=t,，原式也确实是2t*e^(t^2)，t趋向于无穷，但是要分正无穷和负无穷，所以说答案是不存在，因为是two-sided
limit。