知道直线参数方程，它与圆相交的弦长公式是什么？要求含参数t的公式

Question

例如：L的参数方程为（x=2+t , y=t+1） 与圆（x-2）^2+y^2=1 相交于A,B两点，求弦长AB等于多少？
为什么前面有（根号2/2）表示不知道弦长公式，求大神告诉下，先谢谢了

Answer 1

（x，y）到点（a，b）的距离，所以遇到不满足时，首先要化成满足 m^2+n^2 = 1 。

比如｛x = 2-1/2*t ，y = -1+1/2*t ，要改写成 ｛x = 2-√2/2*s ，y = -1+√2/2*s 才行，此时 |s2-s1| 就是弦长了。而 t=√2*s ，所以 |s2-s1| = √2/2*|t2-t1| 。

至于 ｛x = 2+t ，y = 1+t ，要先写成 ｛x = 2+√2/2*s，y=1+√2/2*s（相当于作变量代换 t = √2/2*s ），代入圆的方程，利用根与系数的关系求出 |s2-s1| 即为弦长 。

扩展资料：

曲线的极坐标参数方程ρ=f(t)，θ=g(t)。

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标。

椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数。

双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数。

抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数。

直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a，t为参数。

或者x=x'+ut， y=y'+vt (t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=(u,v)。

圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径 φ为参数。

参考资料来源：百度百科-参数方程    

Answer 2

直线的参数方程｛x = a+mt ，y=b+nt （t 为参数）中，只有 m^2+n^2 = 1 时，t 才是直线上点（x，y）到点（a，b）的距离，所以遇到不满足时，首先要化成满足 m^2+n^2 = 1 。

比如｛x = 2-1/2*t ，y = -1+1/2*t ，要改写成 ｛x = 2-√2/2*s ，y = -1+√2/2*s 才行，此时 |s2-s1| 就是弦长了。而 t=√2*s ，所以 |s2-s1| = √2/2*|t2-t1| 。

至于 ｛x = 2+t ，y = 1+t ，要先写成 ｛x = 2+√2/2*s，y=1+√2/2*s（相当于作变量代换 t = √2/2*s ），代入圆的方程，利用根与系数的关系求出 |s2-s1| 即为弦长 。

扩展资料：

参数方程和函数很相似：它们都是由一些在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。例如在运动学，参数通常是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。

从平面解析几何的角度来看，平面上的直线就是由平面直角坐标系中的一个二元一次方程所表示的图形。

求两条直线的交点，只需把这两个二元一次方程联立求解，当这个联立方程组无解时，两直线平行；有无穷多解时，两直线重合；只有一解时，两直线相交于一点。常用直线向上方向与 X 轴正向的 夹角（ 叫直线的倾斜角 ）或该角的正切（称直线的斜率）来表示平面上直线(对于X轴)的倾斜程度。

参考资料：百度百科-参数方程

Answer 3

直线的参数方程｛x = a+mt ，y=b+nt （t 为参数）中，
只有 m^2+n^2 = 1 时，t 才是直线上点（x，y）到点（a，b）的距离，
所以遇到不满足时，首先要化成满足 m^2+n^2 = 1 。
比如｛x = 2-1/2*t ，y = -1+1/2*t ，要改写成 ｛x = 2-√2/2*s ，y = -1+√2/2*s 才行，
此时 |s2-s1| 就是弦长了。而 t=√2*s ，所以 |s2-s1| = √2/2*|t2-t1| 。

至于 ｛x = 2+t ，y = 1+t ，要先写成 ｛x = 2+√2/2*s，y=1+√2/2*s
（相当于作变量代换 t = √2/2*s ），
代入圆的方程，利用根与系数的关系求出 |s2-s1| 即为弦长 。

追问

是不是只要化成m^2+n^2=1 就能满足了啊？比如｛x = 2-1/2*t ，y = -1+1/2*t ，要改写成 ｛x = 2-√2/2*s ，y = -1+√2/2*s } 或者改写成{x=2-1/2*s，y=-1+√3/2*s}都可以啊

追答

改写但不能改变直线的方向啊，怎么能出来根号 3 呢。
是这样，｛x = a+mt，y = b+nt ，
令 t = s/√(m^2+n^2) ，则 ｛x = a+m/√(m^2+n^2) * s ，y = b+n/√(m^2+n^2) * s ，
此时 s 的系数就满足平方和为 1 了。

Answer 4

在使用参数几何意义是，要先把直线参数方程化为标准形式，即参数T的系数平方和要等于1