已知椭圆焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该圆相交于P、Q,且OP⊥OQ,|PQ|...
已知椭圆焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该圆相交于P、Q,且OP⊥OQ,|PQ|=（√10）/2,求椭圆的标准方程
mx^2+ny^2=1
,代入可得
mx^2+n(x+1)^2=1
,化简得
(m+n)x^2+2nx+n-1=0
,设
P（x1,y1）,Q（x2,y2）,则
x1+x2=
-2n/(m+n)
,x1*x2=(n-1)/(m+n)
,所以
y1*y2=(x1+1)(x2+1)=x1*x2+(x1+x2)+1=(m-1)/(m+n)
,由于
OP丄OQ
,所以
x1*x2+y1*y2=0
,即
(n-1)/(m+n)+(m-1)/(m+n)=0
,（1）又
|PQ|=√10/2
,所以
|PQ|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=2(x2-x1)^2=2[(x1+x2)^2-4x1*x2]=2[4n^2/(m+n)^2-4(n-1)/(m+n)]=5/2
,（2）由（1）（2）解得
m=3/2
,n=1/2
或
m=1/2
,n=3/2
,因此,所求的椭圆方程为
x^2/(2/3)+y^2/2=1
或
x^2/2+y^2/(2/3)=1
.
已知椭圆焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该圆相交于P、Q,且OP⊥OQ,|PQ|...
,所以 y1*y2=(x1+1)(x2+1)=x1*x2+(x1+x2)+1=(m-1)\/(m+n),由于 OP丄OQ ,所以 x1*x2+y1*y2=0 ,即 (n-1)\/(m+n)+(m-1)\/(m+n)=0 ,（1）又 |PQ|=√10\/2 ,所以 |PQ|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=2(x2-x1)^2=2[(x1+x2)^2-4x1*x2]=2[4n^2\/(...
...焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=...
整理得（a 2 +b 2 ）x 2 +2a 2 x+a 2 （1-b 2 ）=0，③设方程③的两个根分别为x 1 ，x 2 ，那么直线y=x+1与椭圆的交点为P（x 1 ，x 1 +1），Q（x 2 ，x 2 +1）．由题设OP⊥OQ，|PQ|= 10 2 ，可得 x 1 +1 x 1 ? x 2 +1 ...
...的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于P,Q两点...
易知直线斜率k=1。令P(x1,y1)，Q(x2,y2)若焦点在x轴上，令椭圆为x^2\/a^2+y^2\/b^2=1（a>b>0）联立直线方程与椭圆方程有(a^2+b^2)x^2+2a^2x+a^2-a^2b^2=0 因由韦达定理有 x1+x2=-2a^2\/(a^2+b^2)x1x2=(a^2-a^2b^2)\/(a^2+b^2)则由弦长公式有 |PQ|=|x...
已知椭圆的中心在原点O 焦点在坐标轴上 直线y=x+1与该椭圆相交与P...
解方程组可得到：P（(-1-√5)\/4,,(3-√5)\/4）, Q((-3-√5)\/4,(1-√5)\/4)假设椭圆的方程为：x^2\/m^2+y^2\/n^2=1,将上述两点代入椭圆方程，并解出方程可得到m^2和n^2,进而可得到椭圆的方程。
...x²\/3+y²=1,直线l交椭圆于PQ两点,且OP⊥OQ,1.求证1\/
？
已知椭圆与直线Y=x+1交于PQ两点 且OP垂直OQ PQ=根号10除以2 求椭圆方 ...
设椭圆方程：aX^2+by^2=1 (a、b>0)两交点为p(x1,x1+1),Q(x2,x2+1)联立直线方程消去y：(a+b)X^2+2bx+b-1=0。利用交点弦公式:|PQ|=根(1+k^2)*根((x1+x2)^2-4x1x2)=根10\/2；利用韦达定理 =>(a+b-ab)\/(a+b)^2=5\/16 再由垂直=>(x1,x1+1)·(x2,x2+1)...
...直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q两点,且OP⊥OQ,|PQ|= 10 2
-8n+3=0，解得 n= 3 2 或 1 2 ．当n= 3 2 时，m= 1 2 ；当n= 1 2 时，m= 3 2 ．故所求椭圆方程为 x 2 2 + 3 y 2 2 =1 ，或 3 x 2 2 + y 2 2 =1 ．
已知直线y=x+1与椭圆x^2\/a^2+y^2\/b^2=1交于P,Q两点,且OP垂直OQ,|PQ|...
将y=x+1代入椭圆，得 x^2\/a^2+(x+1)^2\/b^2=1, 整理得 (a^2+b^2)x^2+2a^2x+a^2(1-b^2)=0 设交点为P(x1,y1),Q(x2,y2)，则可得 x1+x2=-2a^2\/(a^2+b^2), x1x2=a^2(1-b^2)\/(a^2+b^2)y1+y2=x1+x2+2=2b^2\/(a^2+b^2)y1y2=(x1+1)(x2+1...
【高中数学】已知椭圆中心在原点,焦点在X轴上,离心率e=根号3 除以2...
x方+4y方=5 现设x方+4y方=m 4是由e=a分之c 再算出a与b的比例关系 将x+y=1转化为y=-x+1带入设的方程里 将y消掉 算出x1+x2 x1x2的值 将这个值再带入垂直方程里 解除m
数学 椭圆
PQ=2\/√10 y=x+1 设椭圆方程：x^2\/a^2+y^2\/b^2=1，y=x+1代入椭圆方程，得 b^2*x^2+a^2*(x+1)^2=a^2*b^2 (a^2+b^2)x^2+2a^2*x+a^2-a^2*b^2=0 y=x+1与该椭圆相交于P,Q，则 xP+xQ=-2a^2\/(a^2+b^2)xP*xQ=(a^2-a^2*b^2)\/(a^2+b^2)(yP...
